Autor Tema: Circunferencia inscrita

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27 Marzo, 2015, 10:29 am
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Michel

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Calcular el radio de la circunferencia inscrita en un triángulo de lados 13, 12, 5.
Dios creó los números naturales, el resto es obra del hombre.
L. Kronecker

09 Abril, 2015, 08:13 am
Respuesta #1

ingmarov

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Hola michel

Se puede probar que el triángulo del enunciado es rectángulo ya que cumple con el teorema de Pitágoras:

\( 13^2=12^2+5^2 \)


Ahora para todo triángulo rectángulo se puede demostrar que el radio de la inscrita está dado por: \( r=\dfrac{a\times c}{a+b+c} \)

Comparto la imagen



El área del triángulo completo es: \( Area=\dfrac{a\times c}{2} \)    (1)

También podemos expresar esta área como la suma de las áreas de los triángulos AFO, CDO, AOC y del cuadrado BDOF.

\( Area=r\dfrac{c-r}{2}+r\dfrac{a-r}{2}+r\dfrac{b}{2}+r^2 \)

Simplificando queda

\( Area=\dfrac{r(a+b+c)}{2} \)    (2)

E igualando (1) y (2) se llega a la fórmula.


Por tanto el radio pedido será:

\( r=\dfrac{12\times 5}{13+12+5}=2 \)
No te confíes, revisa lo que escribo. Yo también me equivoco.
Odio el autocorrector de Android...