[daniiy]

Ah!! Bah, ne comí el 2 que multiplicaba a \( a_k \).

Entonces la particular sería \( a_k = B \) Sustituyendo en la sucesión queda B = -1
Y utilizando el primer elemento de la sucesión saco que A = 1.
Por lo tanto la sucesión queda \( a_k = 2^k - 1 \)

He comprobado según el solucionario que al fin está bien, que alivio..

Muchas gracias!! Un saludo

[luis]

cuelgo la prueba por inducción que comentara. a mi juicio no es complicada.

voy a probar \( (\forall m: (\forall n : n<m : P(n)) : P(m)) \),
donde la propiedad \( P \) es

\( P(n) := b_n = n-1 \)

* cuando \( m = 1 \), debo probar \( P(1) \), o sea \( b_1 = 1-1 \), lo que es inmediato por la definición de \( b \)

* cuando \( m > 1 \) y es par, puedo escribir \( m = 2n \); debo probar \( P(2n) \), o sea \( b_{2n} = 2n-1 \). Esto se desprende de lo siguiente:
\(
\begin{array}{lr}
b_{2n} \\
= 2 b_n + 1 & \mbox{(uso HI)}\\
= 2 (n-1) + 1 \\
= 2n - 1.
\end{array}
 \)

* cuando \( m > 1 \) y es impar, puedo escribir \( m = 2n+1 \); debo probar \( P(2n+1) \), o sea \( b_{2n+1} = 2n \). Esto se desprende de lo siguiente:
\(
\begin{array}{lr}
b_{2n+1} \\
= b_n + b_{n+1} + 1 & \mbox{(uso HI)}\\
= (n-1) + (n+1-1) + 1 \\
= 2n.
\end{array}
 \)

saludos

[Luis Fuentes]

Hola

cuelgo la prueba por inducción que comentara. a mi juicio no es complicada.

A mi juicio tampoco.

Saludos.

P.D. Hago esta aclaración porque dos mensajes atrás había puesto una coma (que ya he quitado) y que hacía variar el sentido de la frase.