Autor Tema: C=120º

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24 Marzo, 2015, 11:02 am
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Michel

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Los lados CB =a y CA = b de un triángulo ABC forman un ángulo C = 120º.
Expresar en función de a y b la longitud de la bisectriz interior del ángulo C.
Dios creó los números naturales, el resto es obra del hombre.
L. Kronecker

10 Abril, 2015, 05:58 pm
Respuesta #1

poolnikov

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Hola



Queremos calcular la longitud del segmento CD formado por la bisectriz del ángulo C.

Construimos el triángulo equilátero CDF

El triángulo ABC será semejante al triángulo DBF ya que comparten el ángulo B y áng BFD = áng BCA=120º ya que el triángulo DFC es equilátero y por lo tanto el áng CFD = 60º

Planteando la semejanza de triángulos ABC y DBF tenemos:

\( \displaystyle\frac{CA}{FD}=\displaystyle\frac{CB}{FB}\Longrightarrow{}\displaystyle\frac{b}{CD}=\displaystyle\frac{a}{a-CD} \)

Notar que CDF es equilátero y todos sus lados son iguales a CD que es la longitud que queremos obtener.

Por lo tanto operando, en la expresión obtenida para despejar CD:

\( CD=\displaystyle\frac{a\cdot{}b}{a+b} \)

Saludos