Autor Tema: Circunferencia exinscrita

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17 Marzo, 2015, 09:38 am
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Michel

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 Hallar los segmentos que la circunferencia exinscrita en un triángulo determina sobre los lados de éste, en función de los lados.
Dios creó los números naturales, el resto es obra del hombre.
L. Kronecker

26 Marzo, 2015, 09:17 am
Respuesta #1

Michel

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Sean D, E, F los puntos de tangencia de una de las circunferencias exinscritas.

Hagamos BE=BD=r y CD=CF=t; entonces r+t=a.

AE+AF=c+r+b+t=c+b+a=2p

Como AE=AF=p, resulta; por tanto, BE=BD=p-c.

Análogamente se obtendrá para los segmentos determinados por las otras circunferencias exinscritas los valores p-a y p-b.
Dios creó los números naturales, el resto es obra del hombre.
L. Kronecker

26 Marzo, 2015, 05:58 pm
Respuesta #2

poolnikov

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Hola michel

¿Cómo pruebas que AE=AF?

Gracias

26 Marzo, 2015, 08:25 pm
Respuesta #3

Michel

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AE y AF son los segmentos de tangentes desde un punto, que son iguales.

Para demostrarlo, une A, E y F con el centro de la circunferencia; se forman dos triángulos...

Saludos.
Dios creó los números naturales, el resto es obra del hombre.
L. Kronecker

26 Marzo, 2015, 08:42 pm
Respuesta #4

poolnikov

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Para demostrarlo, une A, E y F con el centro de la circunferencia; se forman dos triángulos...

Dos triángulos rectángulos iguales. Ok! luego AE y AF, que son las hipotenusas los catetos de los triángulos rectángulos, son iguales.

Gracias.

26 Marzo, 2015, 08:48 pm
Respuesta #5

Michel

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 (Lapsus)

No son las hipotenusas, sino los catetos; la hipotenusa común es el segmento que une A con el centro de la circunferencia.

Aliquando...
Dios creó los números naturales, el resto es obra del hombre.
L. Kronecker

26 Marzo, 2015, 11:17 pm
Respuesta #6

poolnikov

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Perdón, efectivamente son los catetos. Ya está editado.

Gracias por la corrección. Un saludo.