Autor Tema: Tengo dificultades al escribir con símbolos la siguiente proposición.

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01 Marzo, 2015, 11:57 pm
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PezGlobo

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Hola a todos. Tengo problemas al plantear la siguiente oración en simbologia. La oración dice asi: “Si hay dinero pero hay inflación entonces es suficiente que no haya trabajo para que se tenga dinero” y me dicen que es falsa, ademas de eso me indican que puedo concluir una de las siguientes opciones: a) No hay dinero; b) No hay inflación; c) No hay inflación y si dinero; d) No hay trabajo y e) Hay trabajo y dinero.

Lo que pienso es:

p: hay dinero
q: inflacion
t: trabajo
-t: no hay trabajo

Lo planteo asi:

\( (p\wedge q)\rightarrow{(\neg t \rightarrow{p})} \)

Lo que me lleva a que p es verdadera y falsa al mismo tiempo, cosa pues imposible.

La segunda que se me ocurre es:

\( [(p\wedge q)\rightarrow{\neg t}]\rightarrow{p} \)

Pero no logro concluir nada de alli.

Les agradezco muchisimo si alguien pudiera ayudarme. Saludos!

02 Marzo, 2015, 02:35 am
Respuesta #1

avmath

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Creo que la proposición correcta es la segunda que expones, sabiendo que es falsa puedes extraer inmediatamente que:

\( [(p\wedge q)\rightarrow{\neg t}] \) es verdadera.
\( p \) es falsa.

Al ser \( p \) falsa, concluimos que \( p\wedge q \) es también falsa. Pero sabemos que \( [(p\wedge q)\rightarrow{\neg t}] \) es verdadera. Y si sabemos que el condicional completo es verdadero y su antecedente es falso, entonces tenemos que su conclusión debe ser falsa para que el condicional sea verdadero como ya dijimos. Así \( \neg t \) debe ser falso y por ende \( t \) debe ser verdadero.

En resumidas cuentas podemos sacar que:

   - No hay dinero.
   - Hay trabajo.

Saludos.


07 Marzo, 2015, 10:25 pm
Respuesta #2

PezGlobo

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Hola. Gracias por contestar. No necesariamente sabemos que la conclusion debe ser falsa, Falso tambien puede implicar Verdadero, por lo tanto la conclusión \( \neg t \) puede ser falsa o verdadera. Como implica que no hay trabajo yo lo tomaria por verdadero y la escogeria de las respuestas. En fin, solo mis dos centavos, pero aun asi no muy convencido ;D

07 Marzo, 2015, 11:04 pm
Respuesta #3

avmath

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Nada, perdón llevas razón, solo se puede extraer que no hay dinero.
Spoiler
Hola PezGlobo, la tabla de verdad del condicional es

\( \begin{matrix}{p}&{\longrightarrow}&{q}&{\text{Resultado}}\\{1}&{\ldots}&{1}&{1}\\{0}&{\ldots}&{1}&{1}\\{1}&{\ldots}&{0}&{0}\\{0}&{\ldots}&{0}&{1}\\\end{matrix} \)

Si el condicional es verdadero, y su antecedente es falso la única opción que hay es que...
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Saludos