[Michel]

Construir un triángulo conociendo el perímetro, un ángulo y la altura correspondiente a este ángulo.

[Michel]

Sean conocidos el ángulo A y la altura correspondiente a este vértice.

Suponiendo resuelto el problema, sobre la recta BC tomamos BB’ = BA y CC’ = CA, obteniéndose el triángulo AB’C’.

En el triángulo isósceles AB’B, áng B’AB = B/2, por ser B un ángulo exterior, igual a la suma de los interiores no adyacentes. Análogamente, resulta áng C’AC  = C/2.

Por tanto,  <B'AC'=A+(B+C)2=A+(180º-A)/2=90º-A/2

Entonces puede construirse el triángulo AB’C’, del que se conoce la base B’C’, igual al perímetro del triángulo ABC, el ángulo opuesto y la altura correspondiente a B’C’.

Construido este triángulo, las mediatrices de AB’ y AC’ determinan los vértices B y C.

[poolnikov]

Entonces puede construirse el triángulo AB’C’, del que se conoce la base B’C’, igual al perímetro del triángulo ABC, el ángulo opuesto y la altura correspondiente a B’C’.

Hola michel

Esta parte se me resiste, ¿cómo construyo un triángulo conocido un lado, el ángulo opuesto y la altura correspondiente a ambos?

Gracias y un saludo

[Michel]

Hola poolnikov.

Toma como base el lado conocido.

Construye el arco capaz del ángulo conocido (opuesto) sobre ese segmento.

Traza una paralela a la base a una distancia igual a la altura conocida.

El arco y la altura pueden tener dos puntos de intersección, uno o nimguno, lo que determina el número de soluciones.

Si tienes alguna duda, me lo dices.

Saludos.

[poolnikov]

Hola michel

Gracias, con la pista del arco capaz ha sido suficiente, no recordaba esa construcción. Únicamente suelo pensar en ella cuando tengo que construir un ángulo recto.

Gracias de nuevo y saludos.