[Michel]

E es un punto del lado DC de un paralelogramo ABCD.
Se prolonga DC hasta F, tal que CF = DE, y se prolonga AE hasta G, tal que EG = AE.
Demostrar que el cuadrilátero EGFB es un paralelogramo de área igual al área de ABCD.

[Michel]

Los triángulos AEB y EGF son iguales por tener respectivamente iguales dos lados (AB=EF y AE=EG) y el ángulo comprendido por correspondientes.

Entonces EB=GF y estos dos segmentos son paralelos, por lo que EGFB es un paralelogramo.

El triángulo EFG es la mitad del paralelogramo, porque tienen respectivamente iguales las bases y las alturas.

Entonces el paralelogramo EGBF es equivalente al ABCD.