Autor Tema: Dos medianas

0 Usuarios y 1 Visitante están viendo este tema.

05 Enero, 2015, 10:14 am
Leído 576 veces

Michel

  • Moderador Global
  • Mensajes: 6,012
  • Karma: +0/-0
  • Sexo: Masculino
Demostrar que si dos medianas BB’ y CC’ de un triángulo ABC son perpendiculares, la tercera mediana AA’ es hipotenusa de un triángulo rectángulo de catetos iguales a las otras dos.
Dios creó los números naturales, el resto es obra del hombre.
L. Kronecker

19 Enero, 2015, 09:20 am
Respuesta #1

Michel

  • Moderador Global
  • Mensajes: 6,012
  • Karma: +0/-0
  • Sexo: Masculino
Tomando B’D = CB’ = BA’, resulta que BA’DB’ es un paralelogramo, por lo que A’D = BB’.
Unimos A con D; como CD = BC’, por ser BCDC’ un paralelogramo, AC’CD es también un paralelogramo, resultando AD = CC’.
Si CC’ es perpendicular a BB’, también lo será AD.
Por tanto, A’AD es un triángulo rectángulo de catetos iguales a las medianas BB’ y CC’ e hipotenusa AA’.

Dios creó los números naturales, el resto es obra del hombre.
L. Kronecker