El punto medio D de la hipotenusa es centro de la circunferencia circunscrita al triángulo rectángulo; entonces AD=BD y el triángulo ADB es isósceles.
También es isósceles el triángulo AEB, por construcción.
Los dos triángulos son semejantes porque tienen común el ángulo B en las bases (tomando como base el lado desigual).
Entonces \( \frac{BE}{AB}=\frac{AB}{BD}\Rightarrow{AB^2=BE.BD} \)