Autor Tema: Rectángulo en A

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19 Diciembre, 2014, 11:33 am
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Michel

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ABC es un triángulo rectángulo en A.
AD es una mediana y BD > AB.
E es un punto de BD tal que AE = AB.
Probar que AB es media proporcional entre BE y BD.
Dios creó los números naturales, el resto es obra del hombre.
L. Kronecker

03 Enero, 2015, 04:24 pm
Respuesta #1

Michel

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El punto medio D de la hipotenusa es centro de la circunferencia circunscrita al triángulo rectángulo; entonces AD=BD y el triángulo ADB es isósceles.

También es isósceles el triángulo AEB, por construcción.

Los dos triángulos son semejantes porque tienen común el ángulo B en las bases (tomando como base el lado desigual).

Entonces  \( \frac{BE}{AB}=\frac{AB}{BD}\Rightarrow{AB^2=BE.BD} \)
Dios creó los números naturales, el resto es obra del hombre.
L. Kronecker