Autor Tema: Estimar los valores de una función.

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19 Diciembre, 2014, 12:57 am
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Cabudare

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Espero estén bien, necesito ayuda con el siguiente ejercicio (está en los datos adjuntos. )   No se cómo hacer las estimaciones.

6. Resolver el problema de valores de frontera para estimar \( u(\dfrac{1}{2},\dfrac{1}{2}) \) y \( u(0,\dfrac{1}{2}) \):

\( \begin{cases} \nabla^2 u=0 &  (x,y)\in R\\ u=x &  (x,y)\in \partial R\end{cases}  \)

La región \( R \) con frontera \( \partial R \) es la que se muestra en la figura (el arco es circular). Use \( h=\dfrac{1}{2}. \)



Nota. Este problema (y muchos otros del libro) pueden ser planteados en el contexto de la física. Por ejemplo, en este problema, se busca la temperatura de estado estable en una viga de sección transversal \( R \) si la superficie de la viga se mantiene a temperatura \( u(x,y)=x \).