Autor Tema: Calcular la altura con ángulos

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08 Diciembre, 2014, 09:16 am
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gabriel_borward

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Hola, el ejercicio es este:

Para poder calcular desde una llanura la altura de una montaña se realizan dos mediciones del ángulo de elevación del pico de la misma. Ambas mediciones se toman sobre un camino lineal que se dirige en forma recta a la base de la montaña. La primer medición da un resultado de 32º. La segunda se realiza a 310 m mas cerca de la montaña y da un resultado de 35º. ¿Puede estimar la altura de la montaña? (no es un cálculo directo)

¿Por donde tendría que empezar?  ???

08 Diciembre, 2014, 09:21 am
Respuesta #1

aladan

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¿Por donde tendría que empezar?  :¿eh?:

Haciendo un dibujo reflejando el enunciado.
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08 Diciembre, 2014, 09:22 am
Respuesta #2

gabriel_borward

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Listo (me olvidé de avisar que el dibujo ya estaba en el enunciado, después?

08 Diciembre, 2014, 09:27 am
Respuesta #3

aladan

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Si tienes un buen dibujo deberá ser sencillo plantear dos ecuaciones con las tangentes de 32 y 35º, ¿o no?
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08 Diciembre, 2014, 09:37 am
Respuesta #4

gabriel_borward

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Para el que sabe  :P

tgº 32 . 310 = 193,709
tagº35 . 310= 217, 064 acá creo que tengo que tengo la falla no tengo la distancia en metros o
¿tendría que hacer otra cosa? estoy re perdido en este ejercicio  ???

08 Diciembre, 2014, 09:55 am
Respuesta #5

aladan

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¿Tu dibujo se parece al que puedes ver en el archivo adjunto?


En el tenemos este sistema de 2 ecuaciones con 2 incógnitas.

                          \( \tg 32=\dfrac{h}{310+x} \)

                              \( \tg 35=\dfrac{h}{x} \)

¿ te resulta familiar esto?
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08 Diciembre, 2014, 10:02 am
Respuesta #6

gabriel_borward

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Si recién encontré un vídeo parecido a mi problema voy a ver si sale son las mismas fórmulas que pusiste, tengo que descargar un programa para ver el archivo adjunto por que no me lo abre  :-\

08 Diciembre, 2014, 10:27 am
Respuesta #7

aladan

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tengo que descargar un programa para ver el archivo adjunto por que no me lo abre 

Puedes descargarlo, es muy útil, de todas maneras he hecho siempre visible el dibujo.

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Si recién encontré un vídeo parecido a mi problema voy a ver si sale son las mismas formulas que pusiste

Esas fórmulas, suponen un mínimo conocimiento de trigonometría, no se trata de memorizar en un vídeo formulitas.
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08 Diciembre, 2014, 10:32 am
Respuesta #8

gabriel_borward

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Si es parecido justo que lo instalé bueno pero puede servir  :D, pude avanzar un poco pero me volví a quedar 

\( tg 35 = \displaystyle\frac{h}{x} \)
\( x= \displaystyle\frac{h}{tg 35} \)

\( tg 32= \displaystyle\frac{h}{310+x} \) esta parte de la ecuación como la resuelvo se me complica  

\( tg 32 . (310 + x) = h  \)

\( 193,70 + tg 32 . x = h  \)

\(  x = \displaystyle\frac{h-193,70}{tag 32} \)

\(  x = \displaystyle\frac{h-309.9}{tag 32} \)

Esa parte ¿está bien así?

08 Diciembre, 2014, 10:39 am
Respuesta #9

aladan

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Spoiler
Si es parecido justo que lo instale bueno pero puede servir  :D, pude avanzar un poco pero me volví a quedar 

\( tg 35 = \displaystyle\frac{h}{x} \)
\( x= \displaystyle\frac{h}{tg 35} \)

\( tg 32= \displaystyle\frac{h}{310+x} \) esta parte de la ecuación como la resuelvo se me complica  :'(
[cerrar]

Estoy despistado, ¿entiendes que esto

                \(  \tg 32=\dfrac{h}{310+x} \)

                 \( \tg 35=\dfrac{h}{x} \)

es un sistema de ecuaciones con 2 incógnitas? y ¿tienes claro cuales son las incógnitas?

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08 Diciembre, 2014, 10:46 am
Respuesta #10

gabriel_borward

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08 Diciembre, 2014, 11:08 am
Respuesta #11

aladan

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Me despisto mucho más si modificas tus mensajes después de haber sido contestados, como has hecho con el penúltimo sin indicar la edición realizada.

Un sistema como este se resuelve así, despejamos \( h \) en ambas ecuaciones e igualamos sus segundos miembros

   \( \tg 32=\dfrac{h}{310+x}\Rightarrow{h=(310+x)\tg 32} \)

    \( \tg 35=\dfrac{h}{x}\Rightarrow{h=x\tg 35} \)

   \( (310+x)\tg 32=x\tg 35\Rightarrow{x=\dfrac{310\tg 32}{\tg 35-\tg 32}} \)

ahora sustituimos el valor de \( x \) en cualquiera de las expresiones de \( h \)

                \( h=x\tg 35=\dfrac{310\tg 32\tg 35}{\tg 35-\tg 32} \)

ahora pon los números que ahí te faltan (los valores de las tangentes) y opera.

Saludos
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08 Diciembre, 2014, 11:22 am
Respuesta #12

gabriel_borward

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Gracias, este ejercicio si no lo iba a poder resolver solo  ni cerca estaba  :-[

Saludos  ;D