Autor Tema: Ecuación diferencial con integral

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03 Diciembre, 2014, 05:54 pm
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Cabudare

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Estoy lidiando con esta ecuación diferencial, que no le consigo como abordarla


Resolver:

\( y^{\prime}(t)+\displaystyle\int_0^t(t-u)y^{\prime\prime}(u)du=2e^t-2H(t-1)e^t \) sujeta a \( y(0)=1, \, y^{\prime}(0)=2 \)

03 Diciembre, 2014, 06:51 pm
Respuesta #1

Luis Fuentes

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Hola

Estoy lidiando con esta ecuación diferencial, que no le consigo como abordarla


Resolver:

\( y^{\prime}(t)+\displaystyle\int_0^t(t-u)y^{\prime\prime}(u)du=2e^t-2H(t-1)e^t \) sujeta a \( y(0)=1, \, y^{\prime}(0)=2 \)

Para la integral:

\( \displaystyle\int_0^t(t-u)y^{\prime\prime}(u)du \)

integra por partes tomando \( p=t-u \) y \( dq=y''(u)du \).

Saludos.

03 Diciembre, 2014, 06:54 pm
Respuesta #2

Cabudare

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Gracias. ya tengo una dificultad solventada. La otra es que no se que es la función H que sale. No recuerdo haberla visto en clase. Aunque estoy revisando mis notas por si se me pasó.

03 Diciembre, 2014, 06:55 pm
Respuesta #3

Luis Fuentes

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Hola

Gracias. ya tengo una dificultad solventada. La otra es que no se que es la función H que sale. No recuerdo haberla visto en clase. Aunque estoy revisando mis notas por si se me pasó.

Supongo que se refiere a la función escalón:

http://es.wikipedia.org/wiki/Funci%C3%B3n_escal%C3%B3n_de_Heaviside

Saludos.

03 Diciembre, 2014, 07:19 pm
Respuesta #4

Cabudare

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¿Entonces debo considerar dos casos, cuando \( t-1\geq 0 \) y cuando \( t-1<0 \)?

04 Diciembre, 2014, 10:12 am
Respuesta #5

Luis Fuentes

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Hola

¿Entonces debo considerar dos casos, cuando \( t-1\geq 0 \) y cuando \( t-1<0 \)?

Si.

Saludos.