Autor Tema: Determinar región en coordenadas cilindricas

0 Usuarios y 1 Visitante están viendo este tema.

02 Diciembre, 2014, 04:58 pm
Leído 568 veces

JohanPerez

  • $$\Large \color{#5e8d56}\pi\,\pi\,\pi$$
  • Mensajes: 240
  • Karma: +0/-0
  • Sexo: Masculino
Sea T el sólido definido por la intersecciòn de las siguientes siguiente regiones:

\( x^2+y^2+z^2\geq 4 \), \( x^2+y^2+z^2\leq 9 \) y \( x^2+y^2\leq 3z^2 \) y \( x\geq 0 \).

Debo hallar el volumen de dicho solido aplicando cilindrica. De nuevo, no se como establecer la region en cilindricas

02 Diciembre, 2014, 09:10 pm
Respuesta #1

alucard

  • $$\Large \color{#9c57a6}\pi\,\pi\,\pi\,\pi\,\pi\,\pi$$
  • Mensajes: 2,907
  • País: ar
  • Karma: +0/-0
  • Sexo: Masculino
Primero tenes que escribir todas las ecuaciones de las superficies en coordenadas cilíndricas , o sea

\( r^2+z^2\geq{4} \)

\( r^2+z^2\leq{9} \)

\( r^2\leq{3z^2} \)

\( r\cos\theta\geq{0} \)

luego podes dibujar sobre el plano "rz" considerando siempre que r es positivo

quedan dos "circunferencias" de radios 2 y 3 cortadas por la "rectas" \( |z|=\dfrac{r}{\sqrt{3}} \)

viendo el dibujo la integral se divide en dos , para  ahorrar cuentas podes limitar al primer octante y multiplicar el resultado de las dos

integrales  por 4, por la restriccion \( x\geq{0} \)

¿ Lo queres intentar ? es como trabajar en cartesianas , te fijas cual la función "techo" y la función "piso" las intersecciones

correpondientes con la recta dada ... etc

Un camino de 1000 km se empieza a recorrer cuando se da el primer paso