Autor Tema: Sobre encontrar función de Liapunov para un sistema.

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02 Diciembre, 2014, 20:58
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lindtaylor

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Del libro Perko, me topé con el siguiente sistema propuesto:

\[ \begin{bmatrix}{\dot{x_1}} \\{\dot{x_2}}\end{bmatrix}=\begin{bmatrix}{x_1-x_1x_2}\\{x_2-x_1^2}\end{bmatrix}
 \]
El cual se afirma que (0,0) es un punto inestable.

 ¿Cuál función V de Liapunov me sirve?

Pues escogiendo \[ V=c_1x_1^1+c_2x_2^2 \] llego a que \[ \dot{V}=c_1x_1^2+c_2x_2^2+x_1^2x_2(-c_1-c_2) \] y de acá no sé puede concluir nada...

Desde ya gracias.
....

03 Diciembre, 2014, 05:21
Respuesta #1

Fernando Revilla

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    • Fernando Revilla
Del libro Perko, me topé con el siguiente sistema propuesto: \[ \begin{bmatrix}{\dot{x_1}} \\{\dot{x_2}}\end{bmatrix}=\begin{bmatrix}{x_1-x_1x_2}\\{x_2-x_1^2}\end{bmatrix}
 \] El cual se afirma que (0,0) es un punto inestable. ¿Cuál función V de Liapunov me sirve?

El sistema linealizado correspondiente es \[ x'=Ix \] (\[ I \] identidad), en consecuencia \[ (0,0) \] es inestable. Si existiera función de Liapunov para el origen (estricta o no), el origen sería estable (asintóticamente o no).