Autor Tema: Mapeo exponencial

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29 Noviembre, 2014, 04:12 am
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Squee

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Analizar el comportamiento de \( x_{n+1}=e^{-rx_{n}} \) para \( r>0 \)

Es un mapeo complicado para encontrar los puntos fijos, se que hay un punto fijo estable global para \( r \) pequeño, y que nace un 2-ciclo a partir de algún \( r \) por comprobación númerica.
Me parece que ese \( r \) es \( r=e \), pero no tengo idea de como demostrarlo.
¿Alguna idea? Ya busque varias expresiones pero no logre encontrar ninguna ecuación no trascendente para resolver.

01 Diciembre, 2014, 10:44 am
Respuesta #1

Luis Fuentes

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Hola

 Estudia la función:

\(  f(x)=x-e^{-rx} \)

 Si derivas verás que es estrictamente creciente. Además \( f(0)<0 \) y \( \displaystyle\lim_{x \to{+}\infty}{}f(x)=+\infty \). Por tanto siempre tiene una única raíz y así tu sistema siempre tiene un único punto fijo.

Saludos.