[carmenp]

No sé qué puede hacer para resolver estos límites:

\( \displaystyle \lim_{x\to+\infty}\frac{\ln(x^2 +4)}{\ln(x)}=2 \)

\( \displaystyle\lim_{x \to{+}\infty}\displaystyle\frac{\sqrt{x^4 + x^2 \cdot \sen(x)}-7\cdot e^{-x}}{(x+7)^2\cdot\arctan(x)} \)

Muchas gracias.

[yotas]

Trata de corregir tus ecuaciones. Ponles [ tex]       [ /tex] pero sin los espacios entre las ecuaciones.

El primero no lo logro interpretar bien y en segundo no dices en dónde se evalúa el límite.

[Juan Pablo Sancho]

Me quedo con yotas es dificil interpretar el primero y veo cual podría ser la expresión viendo el límite.

\( \displaystyle \lim_{x \to +\infty} \frac{ln(x^2 +4)}{ln(x)} = 2  \)

\( \displaystyle ln(x^2+4) = ln(x^2\cdot [1 + \frac{4}{x^2}]) = ln(x^2) + ln(1 + \frac{4}{x^2}) = 2 \cdot ln(x) + ln(1 + \frac{4}{x^2})  \) continua desde aquí.


¿El segundo es esto?
\( \displaystyle  \frac{\sqrt{x^4 + x^2 \cdot sen(x)} -7 \cdot e^{-x}}{(x+7)^2 \cdot arctag(x)}  \)  que supongo será cando \(  x \to +\infty  \)

En este caso te lo pongo de esta forma:   

\( \displaystyle  \frac{x^2 \cdot [\sqrt{1 + \frac{sen(x)}{x^4}} -\frac{7 \cdot e^{-x}}{x^2}}{x^2 \cdot arctag(x) (1+\frac{7}{x})^2 }  \)

Spoiler

Con prisas pero cre que en este caso el límite es \(  \frac{2}{\pi}  \)

[cerrar]

Luego lo reviso.

[carmenp]

Sí, en el primero mi resultado es 2 y en el segundo límite, efectivamente cuando x tiende a infinito , mi solución es 2/pi. Siento las confusiones. Muchas gracias.

[Juan Pablo Sancho]

¿ Te queda alguna duda para solucionarlos?

[carmenp]

No, muchas gracias de nuevo. El primero lo resolví usando l'Hôpital y el segundo sacando factor común al término dominante (arriba y abajo x^2).