[daniiy]

Hola, traigo aquí otro límite:

\( \displaystyle\lim_{x \to{0}}{{\displaystyle\frac{x-\displaystyle\int_{0}^{x}e^{t^2}dt}{x^3}} \)

Y mi sorpresa del solucionario es que veo que el profe, sigue el mismo procedimiento que en el anterior post que abrí, PERO, pone:

\( e^{t^2} = 1 + t^2 + \displaystyle\frac{t^4}{2}+ ... \)

De donde saca eso? Si la exponencial en el desarrollo de Taylor no es así

[mathtruco]

Hola daniiy,

      \( e^x=1+x+\dfrac{x^2}{2!}+\dfrac{x^3}{3!}+\dfrac{x^4}{4!}+\dots \)

y reemplazando \( x=t^2 \)

        \( e^{t^2}=1+t^2+\dfrac{t^4}{2!}+\dfrac{t^6}{3!}+\dfrac{t^8}{4!}+\dots \)

[daniiy]

Vale cierto, se me fue la pinza. Mil gracias