[Georg D. Hilbert]

Hola,

según James Stewart, en su libro: "Cálculo de una variable"; "el codominio de f es el conjunto de todos los valores posibles de f(x), conforme x varía en todo el dominio". ¿Esta no es la definición de dominio? ¿Alguien me podría explicar la diferencia? Por otra parte, el dominio se puede deducir de la función, al igual que la imagen, ¿pero el codominio se elige, o se puede inferir de alguna forma?

Un saludo y gracias por vuestra atención.

[ingmarov]

Hola,

según James Stewart, en su libro: "Cálculo de una variable"; "el codominio de f es el conjunto de todos los valores posibles de f(x), conforme x varía en todo el dominio". ¿Esta no es la definición de dominio? ¿Alguien me podría explicar la diferencia? Por otra parte, el dominio se puede deducir de la función, al igual que la imagen, ¿pero el codominio se elige, o se puede inferir de alguna forma?

Un saludo y gracias por vuestra atención.

Hola

Para que no te confundas debes tener muy claro esto: "el codominio de f es el conjunto de todos los valores posibles de f(x)"

Otra cosa es que el rango de una función es un subconjunto del codominio.

El dominio es el conjunto de valores x para los que "f" tiene sentido.

¿Lo entiendes?

[Georg D. Hilbert]

Por ejemplo en \( f(x)=x^2 \), el codominio, ¿por qué son los números reales (si es que esto es cierto) y no solo los positivos y el cero? Quiero decir, los negativos no son posibles valores de f(x).

El dominio es el conjunto de valores x para los que "f" tiene sentido.

Ingmarov, ¿a que te refieres con "tiene sentido", a que existe?

[ingmarov]

Por ejemplo en \( f(x)=x^2 \), el codominio, ¿por qué son los números reales (si es que esto es cierto) y no solo los positivos y el cero? Quiero decir, los negativos no son posibles valores de f(x).

Te repito el Rango es un subconjunto del codominio, en este ejemplo decimos que el codominio son los reales aunque el rango de la función solo comprende el conjunto que has mencionado el cero y los reales positivos.

El dominio es el conjunto de valores x para los que "f" tiene sentido.

Ingmarov, ¿a que te refieres con "tiene sentido", a que existe?

Ahora un ejemplo si tenemos la función \( f(x)=\sqrt{x} \)
Los valores de x para los que f tiene sentido son los reales no negativos, por tanto su dominio puede ser \( [0,\infty] \)



\(  \)

[Georg D. Hilbert]

¿Pero el codominio son los reales por algún motivo en especial o tu lo eliges?

Gracias por la ayuda ingmarov.

[ingmarov]

¿Pero el codominio son los reales por algún motivo en especial o tu lo eliges?

Gracias por la ayuda ingmarov.

Creo que al definir la función puedes elegirlo. Elegir el codominio, pero este codominio debe contener al rango.

[Georg D. Hilbert]

Gracias. ¿Entonces sería correcto decir que el codominio puede ser cualquier conjunto que contenga al rango?

[ingmarov]

Espero que alguien más participe, y revise. Lo digo porque no soy un experto pero he leído algo de eso.

En cuanto a tu última pregunta, en mi opinión sí podemos decir que el codominio es un conjunto que contiene al rango. En ocaciones el codominio coincide con el rango (es el mismo conjunto) y según he leido algunos autores llaman a este tipo de funciones "Aplicaciones".

[Georg D. Hilbert]

Muchas gracias ingmarov por tu ayuda.

[Luis Fuentes]

Hola

Hola,

según James Stewart, en su libro: "Cálculo de una variable"; "el codominio de f es el conjunto de todos los valores posibles de f(x), conforme x varía en todo el dominio". ¿Esta no es la definición de dominio? ¿Alguien me podría explicar la diferencia? Por otra parte, el dominio se puede deducir de la función, al igual que la imagen, ¿pero el codominio se elige, o se puede inferir de alguna forma?

Un saludo y gracias por vuestra atención.

El domino y el codominio de una función deben de ser un dato; es decir parte de la información que hay que dar para construir una función.

Por ejemplo:

\( f:R\longrightarrow{}R,\qquad f(x)=x^2 \)
\( g:R\longrightarrow{}[0,+\infty),\qquad g(x)=x^2 \)

son funciones diferentes porque tienen distinto codominio.

Saludos.