Autor Tema: Serie converge o diverge

0 Usuarios y 1 Visitante están viendo este tema.

30 Octubre, 2014, 06:47 am
Leído 491 veces

Cabudare

  • $$\Large \color{red}\pi\,\pi$$
  • Mensajes: 33
  • Karma: +0/-0
  • Sexo: Masculino
Hola, estoy estudiando la serie \( \displaystyle\sum_{n=1}^{\infty}\sqrt[n ]{2} \), pero no se con que criterio puedo determinar si es convergente o divergente. Si me ayudan les agradeceré enormemente.

30 Octubre, 2014, 06:59 am
Respuesta #1

Juan Pablo Sancho

  • Moderador Global
  • Mensajes: 4,981
  • País: es
  • Karma: +0/-0
  • Sexo: Masculino
Mira lo que te pongo:

\(  \displaystyle \lim_{n \to + \infty} \sqrt[n]{2} = 1 \neq 0  \).

30 Octubre, 2014, 07:04 am
Respuesta #2

Cabudare

  • $$\Large \color{red}\pi\,\pi$$
  • Mensajes: 33
  • Karma: +0/-0
  • Sexo: Masculino
Bien, por el teorema de la divergencia. Pero cómo demuestro ese límite, podrías darme alguna indicación específica. Traté de sacarlo pero no me da.

30 Octubre, 2014, 07:18 am
Respuesta #3

Juan Pablo Sancho

  • Moderador Global
  • Mensajes: 4,981
  • País: es
  • Karma: +0/-0
  • Sexo: Masculino
No hace falta probar el límite.

\(  1 < 2  \) entonces \(  1 = \sqrt[n]{1} < \sqrt[n]{2}  \).

\(  \displaystyle \sum_{i=1}^n \sqrt[n]{2} > \sum_{i=1}^n 1 = n  \)

Pero si quieres saber como se saca:

http://rinconmatematico.com/foros/index.php?topic=76885.msg306638#msg306638