Hola.
En cuanto a "el teorema de Rosásgoras" (que parece una palabra formada por Rosas y Pitágoras) no es más que el teorema de Pitágoras con otro envoltorio. Haciendo los cambios \( a'=\sqrt[ ]{a}, b'=\sqrt[ ]{b}, c'=\sqrt[ ]{c} \) nos queda que a',b',c' son las longitudes de los lados de un triángulo rectángulo si y sólo si \( a'^2+b'^2=c'^2 \)
En cuanto a la charla general sobre las demostraciones del UTF, estoy de acuerdo con topo23 en que se deben detallar mejor los pasos y razonamientos seguidos así como las razones por las que tal cosa es una demostración. Para ver lo que es una demostración bien hecha, podrían tomar teoremas como el de Bolzano y comparar los intentos fallidos de demostraciones que dan vueltas por todos lados con una demostración como la gente. Luego de ver otras cosas de los inicios de análisis (que me parece bueno para empezar), pueden ver cómo se manejan particularmente en teoría de números; y luego de todo eso volver a encarar al UTF.
Comentario extra: cuando se tiene un teorema que se sabe que es cierto, se vuelve generalmente más difícil mostrar que una "demostración" es incorrecta. Uno de las necesidades de vital importancia para ello es tener todo muy bien expresado para poder corroborar por separado y sin demasiado problema que la idea general de la demostración esté bien y que cada paso esté correctamente hecho. Caso contrario discutir eso es como discutir política: nunca se pondrán las partes de acuerdo.
Saludos.
