[Ruben Rosas]

 Hola . Lo que hice es una " demostración" indirecta de la cuestión, y ésto

 lo he expuesto en otros temas y en otros tiempos. Si ésto es una prueba,

 no es la de la que nos tienme acostumbrado la matemática. Dije en otro

 mensaje que la propiedad (A) es exclusiva de la progresión de razón dos,

 por lo que se infiere que no sólo no existen números perfectos impares sino

 que no existen números perfectos de razón 6, 10,.. etc. No sé si es

 conocida la propiedad que llamo A, pero supongo que no lo es, si fuera así

 verdaderamente sería algo notable como las pequeñas cosas pueden pasar
 
 por alto a las mentes brillantes(sin querer decir por ello que uno lo es)

 Ésto que llamo "demostración" si no gusta, podría llamarse "explicación

 razonable".La propiedad (A) no es una progresión  de razón dos, si no que

 es ésa progresión  a la que se suma uno el cual no debe confundirse con

 el primer término de la progresión que es también uno.Ésto lo mencioné en

 el mensaje número 300. También mencioné que doy el ejemplo de número

 perfecto 28, pudiéndose fácilmente reemplazar por cualquier otro número

 perfecto, es decir que en vez de dar un ejemplo puede expresarse ésto

 en forma literal.Ésto de debe al último mensaje de "El manco" (el

 314) pues haciendo click en "Respuesta" no obtengo resultados.Saludos

[Luis Fuentes]

Hola

 Lo que llamas propiedad (A) es la suma de los términos de una progresión geométrica de razón 2. Bien conocido.

 Exhibir ejemplos puede dar una pista para una prueba puede ser (y lo es) muy valioso, pero no es una prueba.

 No trato de desmerecer tu buen trabajo y razonamiento, todo lo contrario lo alabo. Pero para llegar a una verdadera demostración de la no existencia de perfectos impares, en mi opinión queda un gran salto.

Saludos.

 

[Ruben Rosas]

 Hola, en el mensaje 313 he respondido a lo último de El manco

 Aclaración: lo que llamo propiedad (A) en realidad es casi un ejercicio:

 La suma de m términos de una progresión geométrica es para m= n+1, a=1 (primer término)

   \(  S =( r^m - 1)/ ( r - 1) \),   para r = 2  es S + 1 =\( 2^m \)
 

[Ruben Rosas]

 Dado \( X^n + Y^n = Z^n \)
 
 Había dicho hace tiempo que:

 para n = 2, X,Y,Z, recorren un cuarto de circunferencia ( sólo considerando en ejes

 cartesiano el primer cuadrante)

 para n = 3, X,Y,Z , recorren una cuva que abraza a la anterior

 para n = 4, X,Y,Z, recorren una curva que abraza a las anteriores.

 ETC

 Con éste concepto es fácil demostrar el UTF, pero había dicho que necesitaría poder

 enviar un dibujo que no sé cómo hacerlo.

 En cuanto al desafío, creo que hay datos superfluos para el tiempo como el de la masa.

 Desde mi punto de vista el problema se soluciona en la siguiente forma:

 El timpo del primer vehículo hasta adquirir los 120 km/h es    t = 120/3,6 (segundos)

 El timpo del segundo vehículo es t´ = 120/ 7,2 (segundos)

 Distancia que recorre el primer vehículo hasta adquirir la velocidad de 120 km/h

 es  2d = a.\( t^2= 1.[tex](120/3,6)^2 \)[/tex]metros

 Distancia que recorre el segundo vehículo hasta adquirir 120 km/h

  D ´= 2\( (120/7,2)^2  metros \)

  Distancia que recorre el segundo vehículo desde que alcanzó los 120 km/h hasta que el

 primero alcanzó ésa velocidad     D" = 120/3,6 . T

 Siendo T = t - t¨ = 120/3,6 - 120/ 7,2

 Distancia  recorrida hasta que el primer vehículo logró los 120 km/h

 D = 525 000- ( d + D´+D" ) metros

 Tiempo empleado hasta que los vehículos se hacen torta

    T = 3,6 D/ 240

 Tiempo total             t + T    segundos

 Si no recuerdo mál es 2E = m. v^2 = 174000 kg. 2.(120/3,6)^2 Julios

 Queda a los sabios de Física obtener los números correspondientes

 Nota: de las 10 horas y pico hasta las 20 y pico pasaron menos de 10 horas

[Ruben Rosas]

 Esatimado racedom ( Rafal Domúnguez quzá ? ) Si yo te hice volver al foro, si entendí 
 bien, me sentiría sumamente halagado y ojalá sea así.
 

 Respecto del UTF, hace mucho tiempo que pensaba cómo se pòdía resolver, mucho antes
 que Wiles. No existía internet ni nada parecido. Estoy desconectado de universidades
 y casa de estudio, también de profesionales que se podrían ocupar del asunto. No sabía
 si el teorema estaba demostrado o no.Lo último que había leído era que no lo estaba.
 También hace tiempo que en el foro había conjeturado que la posible demostración de
 Fermat debía ser muy sencilla por lo que se deduce de la anécdota. También en tren de
  posibilidades es cierto que al ser atacado por grandes personalidades y por el tiempo
 transcurrido es difícil que su solución fuera fácil.Pero la historia enseña que una vez
 recorrido un camino la gente insiste en él como si se comportaran como grandes    cabezaduras. Si no basta fijarse por qué tantos países todavía no adoptan el sistema
 métrico decimal, no sólo éso sino que insisten en meter sus unidades en cuánto país
 colonicen en una forma u otra
 Si lees, estimado racedom, mis escritos en el foro verás que las tres varables X,Y,Z, las
 reemplazo por X/Z, Y/Z, 1, entonces las infinitas circunferencias se reducen a una, y la
 cuestión de resolver en números enteros se reduce a reslver con números racionales. Pero
 como dije de allí en adelante la cuestión es muy simple pero necesito poder acompañar
 ésa "solución"  con un dibujo quie no sé cómo elevarlo al foro. De cualquier forma no
 tengo apuro pues creo haber contribuído al foro con algunos aportes matemáticos del
 que aparentemente nadie dió cuenta.
 Saludos.

[Ruben Rosas]

 Me gustaría entender los números que escribes racedom, pero se me ocurre que habría
 que estar concentrados un tiempo para ello, por mi parte yo estoy un rato frente a la compu y de vez en cuando. Así con mirada rápida se parece quizá lejanamente, a lo que
 expliqué varias veces en el foro: lo de \( X^n + Y^n = Z^n \) con x=X/Z,y=Y/Z,1
 que traducidas a gráficos con soluciones en los números reales se podrían representar por
 una circunferencia de radio unidad , in decímetro por ejemolo( elipse de excentricidad cero).Inscrito en ella un cuadrado de diámetros que son segmentos de los ejes cartesianos
 Éste es el primer caso representativo del exponente n= 1, Los puntos de la circunferencia
 son representativos de las soluciones para exponente n=2. Luego elipses inscritas de eje menor igual al diámetro de las circunferencia de excentricidad cada vez mayor representativas de los exponentes n=3, n=4, etc ( lo de elipse es una aproximación). Para
 ésta imagen sólo basta considerar el primer cuadrante (de ahí lo de un cuarto de circun-
 ferencia) pues ésa imágen es simétrica respecto al orígen de coordenadas.
 Los puntos del cuadrado tiene todas soluciones racionales es decir para n=1. Los puntos
 de la circunferencia (n=2)tiene soluciones irracionales, pero también infinitas  
 racionales.Para la elpse primera envolvente (n=3) los puntos corresponden todos  
 a soluciones irracionales ( la demostración del UTF para n=3). Lo mismo para n= 4,5,6,...
 Es completamente ilógico pensar que alguna de ésas "elipses" pueda llegar a tener  
 nuevamente raíces racionales.
 Lo de curvas envolventes ya lo daba a entender pero no explícitamente Félix Klein, pero
 ´solo para el exponente cuatro.
 Bueno, racedon, espero haber aclarado u poco lo del cuarto de círculo, claro que mejor
 sería haber acompñado la explicación con un dibujo. Ésto debe tomarse como una
 explicación, pero no como una demostración.
 ACLARACIÓN
 Llamarles elipses a éstas figuras es una forma de decir. En las potencias de orden par las figuras son
 "cuadrados" aplastados por sus vértices en dónde los ejes de las "elipses" estan a 45 frados y son 
 iguales.La mayor excentricidad se expresaría en un aumento de éstos ejes. En las potencias de
 exponente impar se trataría de sombreros de ala ancha, infinitamente ancha y las alas estarían
 inclinadas 45 grados , En las potencias de exponente par las figuras tenderían a ser un cuadrado
 poe éso hace tiempo decía que la ecuación para exponente n=2m con m tendiendo a infinito expresaría la "ecuación del cuadrado"
 ACLARACIÓN DOS
 Las especies de elipses o "cuadroides" que mencioné tienen puntos de coordenadas alguna irracional
 excepto en la inersección co los ejes coordenados.

 

[Ruben Rosas]

 mira racedom, en éste mismo tema explico que sólo en las ternas pitagóricas se puede dar

 el caso de obtener otras por un método válido sólo para ellas en dónde un cuadrado se

 puede expresar por de DOS FACTORES CON DOS SUMANDOS SIMPLES en cada uno de ellos.

 También expreso que (fácil de demostrar) en posibles ternas de exponentes superiores

 a dos sería imposible obtener un X impar producto de impares consecutivos. Yo creo que

 a cualquiera que reconociera el método se daría cuenta que \( X^n+ Y^n = Z^n \)

 (en números naturales) no se le pasaría por la cabeza intentar obtener ternas si el

 exponente n es mayor que dos. Ésto lo tengo publicado, además que tengo una prueba

 muy simple gráfica. En cuanto a lo que decía al principio voy a dar un ejemplo y quiero

 racedom que prestes cuidadosa atención para que te des cuenta que su validez es sólo

 para el exponente dos:

 Sea \( 3^2 = 5^2 - 4^2 \)

 intentemos pasar a 15^2 = (3.5)^2, es decir al impar siguiente formados por dos factores

 impares consecutivos que son tres y cinco

 \( 3^2 = ( 5- 4)( 5+ 4) \)

 El segundo factor ya contiene a \( 3^2 \)

 Habría que conseguir el factor \( 5^2 \)

 Sumando 24 ( 24 = 8T, con T=3,número triángulo) en el primer factor, es decir 12 a cada

 término, y sumando y restando 12 a los del segundo, lo ldeja constante \( 3^2´ \)

 y por lo tanto los factores se expresarán como diferencia y suma de los mismos números

 se tiene:

  \( 15^2 = ( 5 +12 -5 + 12)( 5 +12 + 4 - 12)  \)

 es decir 15^2 = ( 17 - 8 ) ( 17 + 8 ) o sea \( 15^2 = 17^2 - 8^2 \)

 y lo mismo para cualquier otro ejemplo-

 Sólo éste ejemplo bastaría para hacer desistir de construir ternas con exponentes

 mayores que dos (especialmente visible con exponente impar ).Nótese que el UTF queda

 demostrado como se sabe si se lo demuestra para exponente primo impar.

[Ruben Rosas]

 Estimadop racedom: Yo hablé que tengo una prueba gráfica, pero además digo que con el

 método que presento para obtener ternas pitagóricas es imposible pensar que existan

 otras con exponentes primos impares (se sabe que el UTF queda demostrado si se lo

 demuestra para exponentes primos impares). Por mi parte he utilizado la palabra irracional

 sólo para los números, en ningún momento me referí a los que han investigado el UTF

 como irracionales.

 En cuanto a las ternas pitagóricas, en los libros y artículos que he leído sólo aparecen

 las conocidas formas de obtenerlas desde el tiempo de Pitágoras (se sabe que Platón

 ya las conocía) que consiste en elegir dos números naturales de paridad opuesta a,b.

 Para dar valores a X,Y,Z, en \( X^2 + Y^2 = Z^2 \) se hace X=2ab,


 \( Y = a^2-b^2, Z=a^2+b^2 \).Lo mismo eligirndo dos números impares siempre

 primos entre sí

 En el foro he dado otras formas de obtener ternas pitagóricas, pero la que indiqué en el

 último mensaje que envié se hace evidente que no es posible aplicarlas a otros exponente

 Consiste en lo siguiente: 1) partir de una terna conocida, por ejemplo 1,0,1, que es válida

 para todos los exponentes.2) Expresar los números como diferencia de cuadrados y luego

 como producto de polinomios.En el caso de cuadrados simples(un número por lo menos

 no es potencia) los factores son DOS CON DOS SUMANDOS. 3) pasar de ésa terna a otra

 por el siguiente método; pasar de un factor que es cuadrado a otro cuadrado, agragendo

 números a los sumandos. 4) El otro factor que también es cuadrado mantenerlo en el

 resultado de la nueva terna pero agregando números que puedan igualar a los nuevos

 del primer factor sin variar el resultado del segundo factor. " Hay que darse cuenta que

 ésto sólo es posible sumando y restando un mismo número, es decir se trata de Dos

 operaciones (suma y resta) que se aplican a DOS sumandos

 PREGUNTA: ¿ Se podría aplicar a otros exponentes?

 RESPUESTA: sÍ

 PREGUNTA: ¿Es posible que funcione?

 RESPUESTA: ¡ No !

 POR QUÉ ?

 RESPUESTA: Por lo dicho, hay que dejar invariante el valor de un factor y a la vez poder

 cambiar el valor de los sumandos y ésto sólo se puede hacer cuando los sumandos son

 sólo dos.

 Supongamos tener \( X^3 = (Z-Y)(Z^2 + ZY+ Y^2) \)

 Supongamos que Z - Y = 1 (es un cubo). Queremos tranasformarlo en otro cubo agre-

 gando números, por ejemplo 13 a Z,Y si valen por ejemplo Z= 5, Y=4. Los nuevos Z,Y

 son Z= 18, Y= 9 . La resta se transforma en suma y su valor es 27 que es un cubo.

 Supongamos que \( Z^2 + ZY + Y^2 \) vale 343 que es el cubo de siete.

 Habría  que transformar la expresión en \( z^2 - zy + y^2 \) a la vez que los nuevos

 valores de Z, Y sean z=18, y= 9

 LA PREGUNTA DEL MILLÓN:¿ se puede hacer ésto?

 La respuesta es nó, pues por suma y resta se pueden retocar sólo dos números y en el

 polinomio hay tres términos.

 No sé si ésto constituye una demostración, en todo caso un nuevo tipo de demostración,

 pero es lo suficientemente convincente para no intentar obtener ternas con exp.impar,

 Saludos
 

[Ruben Rosas]

 Estimado racedóm: escrií un mensaje larguísimo que me costó un perú, pero no salió,
 sólo espero que reveas tu posición.

 Un abrazo

[Ruben Rosas]

 Fundamentalmente lo que quería decir es lo siguiente:

  Si Z+ k = z,  Y + k = y,    - Y - k = -y,       entonces

  X =\( Z^2 - Y^2  \)= ( Z-Y)(Z+Y) pasa a convertirse en:

  \( x = z^2 - y^2 =( z - y)(z + y) \)

 con un k apropiado si X es un cuadrado pasa al cuadrado de x.

 En el caso de las ternas originales k = 4T con T= número triángulo ( las ternas originales

 son las primas entre sí con Y.Z que son números naturales consecutivos)

 En el mensaje que había enviado paso por paso explicaba cómo de la terna 1,1,0, se podía

 pasar a la 3,4,5, de ésta a la 15, 8 , 17, de ésta a la 21, 20, 29, de ésta a la 35,37,12,

 o bien de la 5,12,13 a la anterior o sea a la 35,37,12,....etc

 También por el mismo método explicaba cómo todos los números impares son diferencia

 de cuadrados, aunque en forma fácil se tiene si j es número impar:

  \( j =/(j+1):2/^2 - /(j - 1):2/^2 \)

 etc
 etc