[Ruben Rosas]

           MENOS PERO MAS

 Para juntar los pedazos de hielo, en el ejemplo de los Simpsoms se suman cuartas potencias y es

 sabido que no se cumple para exponente cuatro.

 En cuanto a lo que dije en un mensaje anterior, se deduce en lo que se refiere al los números

 perfectos que lo afirmado por Euler se puede cambiar " la fórmula para los perfectos pares sólo

 puede ser la conocida"  por " la fórmula para los números perfectos es la conocida". En efecto

 se obtiene para los números que son perfectos por una operación que debería incorporarse al

 desarrollo pero que por normas de la construcción no se lo hece, Aplicando lo mencionado antes

 por mí (un anterior mensaje) se pueden obtener los números perfectos conocidos.

 Nota: la fórmula es \(  2^m (2^n  - 1),   con m = n -1 \) 

[Ruben Rosas]

 Se me ocurre un ejercicio simple:probar que los números perfectos son

 números triángulos.

[Ruben Rosas]

 Sobre el ejercicio mencionado: multiplicando y dividiendo por dos la fórmula de los números

 perfectos se tiene  \( 2^n( 2^n - 1).1/2 \) que es un número triángulo pues son  la

 mitad del producto de dos números consecutivos y \( 2^n, y , 2^n - 1 lo son \)

 Otras propuestas:

 si se tienen            \( a^ 2 + b^2 = c^n \) y es m = n/2

 probar que  \( a,b, c^m \) forman un triángulo rectángulo

 lo mismo para  \( a^n + b^2 = c^2 \)

     

[Ruben Rosas]

 PROPIEDAD ELEMENTAL QUE NO FIGURA EN LOS LIBROS

   Si  a + b = c,(con a,b,c, reales positivos) y r = 1/2 entonces

 \( a^r , b^r ,  c^r    \)forman un triángulo rectángulo

[Ruben Rosas]

 PROPUESTA CON RESPUESTA


 Expresar como potencias de igual exponente la igualdad

      \( 11^2 + 2^2 = 5^3 \)

 Respuesta \( 11^2 + 2^2 =( 11,18033...)^2. \)

 Se ve que no todas las bases de potencia se pueden expresar en números enteros

[Ruben Rosas]

  SOBRE EL   
  UTF                                                                                                        RADICALES SUMABLES \( \sqrt[ ]{a} \)

 He ahí la cuestión.

[Ruben Rosas]

 Podrían llamarse radicales sumables aquellos que luego de reducciones tienen la misma cantidad

 subradical, es decir si se llamaran radicales semejantes el resultado es también semejante con

 ellos. Ejemplo , si r = 1/2,  \( 8^r + 2^r = 3(2)^r \)

[Ruben Rosas]

 La propiedad a la que me refiero en el mensaje número 300 es la siguiente:

       \( (1)   + 2^0 + 2^1 + .....+ 2^n = 2^m \) con m = n + 1       (A)

[Ruben Rosas]

  CASO CERRADO

 Se considera un problema abierto el saber si existen números perfectos i

 impares, si embargo con lo que presento a continuación se deduce que

 los únicos numeros perfectos son los pares. Pongamos por caso el 28 que

 es número perfecto (lo mismo puede tomarse cualquier otro número).

 Teniendo en cuenta la fórmula (A) del mensaje anterior:

     (A)       \( (1) + 2^0 + 2^1 + 2^2 + ....+2^n = 2^m,,m=n+1

      2^0 +2^1 + 2^2 = 7 \)= p = número primo
                         
                            a = primo p es divisor de N 
    7.1 + 7.1 + 7.2    b = p es divisor de N
      a      b      c      c = 2p es divisor de N

  Factoreando 7( 1 + 1 + 2) = 7.4 = 28 = N (por aplicación de propiedad A)

[Luis Fuentes]

Hola

 No veo porque con ese razonamiento se deduce que no hay números perfectos  impares.

 Si se sabe y está relacionado con la fórmula que exhibes, que \( 2^{n-1}(2^n-1) \) es un número perfecto par cuando \( 2^n-1 \) es número primo, pero en lo que yo alcanzo a entender, eso no impide la exsistencia de perfectos impares.

Saludos.