[Ruben Rosas]

 Gracias León por responder.En general no quiero escribir fórmulas pues me

 reprochan no usar Látex (el que no sé usar)

 Parto de la fórmula (4) del mensaje 155 del 3 de marzo

 (S u)^3 - 3 S^3 u^2 v + 3 s^2 d u v^2 = S ( n^2 - n m + m^2) v^3

 (uS^2)/v^3( S u - 3 S u v + 3 d v^2) = S ( n^2 - n m + m^2 )

 El primer miembro es fracción pero no el segundo, además es múltiplo del

 cuadrado de S, pero no el segundo. Luego si S = v^3 es

 S u ( S u - 3 S u v + 3 d v^2 ) = S ( n^2 - n m + m^2) , entonces

  u ( S u - 3 S u v + 3 d v^2 ) = n^2 - nm + m^2

 Pero S, d son pares, entonces :primer miembro es par, segundo miem. impar

 la igualdad es imposible.

 Saludos.

 

[León]

Gracias León por responder.En general no quiero escribir fórmulas pues me

 reprochan no usar Látex (el que no sé usar)

 Parto de la fórmula (4) del mensaje 155 del 3 de marzo

 (S u)^3 - 3 S^3 u^2 v + 3 s^2 d u v^2 = S ( n^2 - n m + m^2) v^3

 (uS^2)/v^3( S u - 3 S u v + 3 d v^2) = S ( n^2 - n m + m^2 )

 El primer miembro es fracción pero no el segundo, además es múltiplo del

 cuadrado de S, pero no el segundo. Luego si S = v^3 es

Disculpe, no veo que haya razón para que S=v3 -¿porqué?.

En fin, si le soy sincero, ya tengo pocas esperanzas de que se pueda demostrar corto por acá. Quizás alguien con mas entusiasmo pueda seguir ayudándolo.

Usar el látex es facilísimo: escriba simplemente [tex]x^2+y^2=z^2[/tex] en un mensaje y obtendrá \( x^2+y^2=z^2 \).

[Ruben Rosas]

 Mira León, intento hacer como vos decís para usar el látex, pero no sucede

 nada.

Debe ser S = v^3, o bien S = k v^3 para eliminar el denominador v^3 y que en

 ambos miembros se igualen los valores de S

 Es una lástima, no creía que sólo me ayudaras si no que la ésto sería de

tu interés pues la cuestión es muy sencilla (mucho más que la que aparece en

 el foro para exponente tres) y es generalizable. En fin nadie te puede obligar.

 

[León]

Hola.

Mira León, intento hacer como vos decís para usar el látex, pero no sucede nada.

Recuerde que mientras está editando el mensaje no verá la fórmula sino el código latex. Es decir, por ejemplo, si usted escribe [tex]\frac x {v^3}[/tex], verá exactamente eso hasta que publique el mensaje o lo "previsualice". Recién en el mensaje publicado aparecerá: \( \frac x {v^3} \) (a veces las fórmulas tardan unos segunditos mas que el texto en aparecer).

Debe ser S = v^3, o bien S = k v^3 para eliminar el denominador v^3 y que en
ambos miembros se igualen los valores de S

No me parece. Lo que sabemos es que v3 divide a S2 y que v divide a S (esto segundo porque la definición es \( y=\frac {S u} v \) con u y v coprimos y lo otro porque usted y Topo23 mostraron que S divide a y3).

Además, ahora de esta ecuación (que simplifico y corrijo un poco),

uS( S u2 - 3 S u v + 3 d v2) = v3( n2 - n m + m2 )

... podemos ver que v3 divide a S( S u2 - 3 S u v + 3 d v2), algo que en realidad ya sabíamos porque redistribuyendo la S esa, los dos primeros sumandos quedan múltiplos S2 y el tercero de Sv2. De ahí, hasta donde yo veo no se puede deducir que v3 tenga sí o sí que ser un divisor de S.

Es una lástima, no creía que sólo me ayudaras si no que la ésto sería de
tu interés pues la cuestión es muy sencilla (mucho más que la que aparece en
el foro para exponente tres) y es generalizable. En fin nadie te puede obligar.

Es cierto que me interesa, pero la demostración no está completa -y me parece lejos de poder completarse. Además, como yo lo veo, estos razonamientos que hicimos hasta ahora no tienen una manera evidente de generalizarse -sólo sirven para el exponente 3 (lo que no les quita mérito).

Tengo que agregar que nunca me causó muchísima curiosidad el enunciado este de Fermat -no me divierte mucho el asunto y hay otras partes de la matemática que me llaman mucho mas la atención. Sí sería interesante si hubiera una nueva demostración muy sencilla que cerrara aún para el exponente 3, claro, pero la tarea de ayudar a alguien a buscar una cosa así no me entusiasma especialmente (entre otras razones, sí, porque después de pensarlo un poco no tengo mucha fe en que pueda encontrarse una demostracion demasiado sencilla, si uno insiste en razonar correctamente).

[Ruben Rosas]

 ¿ Como se escribiría  X^n + Y^n?  \(  X^n + Y^n \)

[Ruben Rosas]

 Mira León , ahí hice una prueba con Látex

 Respecto de \( u S ( S u^2 - 3 S u + 3 v^2) = v^3( n^2-nm+m^2) \)

 supongamos que Y = S u/v , que v = 2, u = impar, S = 4,d=2, entonces queda

 \( ( u S/2)( u^2 +3u +6 ) =( n^2 - nm + m^2) \)

 El primer miembro es par y el segundo impar, la igualdad sigue siendo imposible.

 Se me ocurre que no le dedicaste demasiada atención al asunto, incluso veo

 en tus dos últimos mensajes cierto cansancio en considerar éstos temas.Para

 mí es es molesto asumir ésta posición mía.Gracias por tus consejos de Látex.

[León]

Rubén, ¡que bueno que le haya encontrado la vuelta al latex! ¡No sabe cómo me alegro!

En cuanto a la demostración sí que le presté bastante atención, no se crea.

Pero, vamos, usted sabe que dar ejemplos no sirve, en matemática, para justificar afirmaciones generales -eso es parte de lo que hace mal racedom en este hilo todo el tiempo, dicho sea de paso, y una de las razones por las que no son aceptables sus demostraciones.

Para dejarlo mas claro, la ecuación que estamos mirando con todos sus detalles es:

\( u S ( S u^2 - 3 S u v+ 3 d v^2) = v^3( n^2-nm+m^2) \)

suponga, por ejemplo, que S=8s y v=4r con u, s y r impares. En ese caso, las potencias de dos como factores de ambos lados coinciden, ya que queda:

\( 2^6 u s(s u^2 -12sur+ 6dr^2)=2^6r^3( n^2-nm+m^2) \)

Ambos miembros son pares y, si se los divide por 26, ambos miembros quedan impares. No hay contradicción en este caso.

En síntesis, es imposible esa ecuación para v=2, S=4, d=2, como usted dice, pero no hay razones para suponer que es imposible para otros valores de v, S y d.

Un abrazo.

[Ruben Rosas]

 BUSCANDO EL PELO EN LA LECHE

 No le encontré la vuelta al Látex, pero gracias a vos León le encontre media

 vuelta.

 Me doy cuenta que en cuestión de potencias de dos volvemos al principio,

 cuando vos me hiciste la corrección, pero buscando el pelo en la leche de la

 última fórmula que escribiste se ve que \( r^3 \) no divide al primer

 miembro de la igualdad excepto que r = 1, ésto daría lugar a que si existen

 ternas X,Y,Z, para el exponente tres los valores de ésas ternas estarían

 acotadas,o mejor  tendrían \( v = 2^{2q} \), \( S= 2^{3q} \) 

 Más adelante daré ( si alguno me soporta) qué sucede con las ternas

 pitagóricas cuando la cuestión se plantea como lo indiqué para los cubos.

 Hace algún tiempo que me dí cuenta que si X  impar compuesto entonces ello

 puede suceder sólo en las ternas pitagóricas.Más adelante daré a conocer

 seguramente ésta cuestión que desde mi punto de vista es de mucho interés.

 Saludos  Muchas gracias León por las aclaracionea de más abajo pero parece

 que mi teclado no produce las "llaves", a lo mejor es otro el recurso.

Edición: cambié paréntesis "()" por llaves "{}" en dos fórmulas látex de mas arriba.
Observar que [tex]2^(2q)[/tex] da \( 2^(2q) \),
mientras que [tex]2^{2q}[/tex] da \( 2^{2q} \).
León

[León]

[...] última fórmula que escribiste se ve que \( r^3 \) no divide al primer miembro de la igualdad excepto que r = 1, [...]

Cuidado Rubén, eso tampoco es cierto porque r y s siguen sin tener que ser necesariamente coprimos (de hecho r divide a s y r3 divide a s2... eso es todo lo que sabemos y mientras se cumpla no hay -en principio- ningún problema con que r sea distinto de 1).

[Ruben Rosas]

 Correcto León, miraré mejor la cuestión.