Autor Tema: El último teorema de Fermat. Una demostración sencilla.

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05 Marzo, 2008, 03:52 pm
Respuesta #110

Luis Fuentes

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Hola

 ¡Anda! Pero yo desde luego vivo en las nubes. Leyendo el último mensaje de León me doy cuenta que fui yo el que puso la palabra "aficionado" en mi enlace, y al parecer molestó.

 Lo que puse fue, referida a la demostración:

 "Espero que tanto aficionado que hay aquí al famoso teorema la disfrute"

 ¿Pero de verdad esta frase se interpreta como ofensiva? Juro por lo que más quiero que todo lo contrario. Pretendía ser animosa. Pensaba que todo aquel aficionado al Teorema de Fermat (aficionado en cuanto a que siente gusto con él, disfruta con su estudio) acogería el enlace con interés e ilusión.

 Aun así, Rubén, si te molestó, una vez más disculpas. Nada más lejos de mi intención ofender.

 Ahora entiendo que quizá esto que dijiste, Rubén, también puede referise a mi enlace en inglés:

Citar
Veo en el foro algunas suspicacias como "aficionado", etc.Referencias de artículos en inglés

 Mi ánimo era encontrar una demostración en español. No fui capaz. Lo siento. En general cuando alguien pide un enlace o simplemente quiero citar algo ya hecho, trato de buscar referencias en español. Por desgracia hay muchas más en ingles. Así que a veces no me queda más remedio que utilizar esas. Lo siento.

 Si el que esté en inglés te causa dificultas, me ofrezco a escribir una versión en el foro traducida. Aprovecho a invitar a León (si quiere) a repartirnos el trabajo.

 Mientras tanto, el traductor del goolge nos ofrece una versión en español del enlace, algo "macarrónica" pero que puede ayudar.

Último teorema de Fermat: pueba para n=3 (traducción de google)

Saludos.

05 Marzo, 2008, 05:12 pm
Respuesta #111

Ruben Rosas

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 Señores del foro, ustedes saben que hubo palabras ofensivas hacia mí, opor lo

 menos "casi", no voy a aclarar de quienes.Pero León amablemente excusó a

 El manco.Lo que sucede es que por escrito las inflexiones de voz no se perciben

 y algunas palabras "suenan" insinuantes, lo cual lo sumen a uno en "bajones"

 como decimos en éstos lares.Las disculpas de El manco parecen sinceras.

 He dicho varias veces que no sé nada de éstos mecanismos (computación,

 internet, etc) para mí llegó un poco tarde.Éstas citas en inglés creo que

 ustedes llaman enlaces, si creen que son necesarias,como ustedes gusten

 pónganlas en castellano.Pero ¿qué mostrarían?. Lo que escribo es original

 absolutamente. A lo mejor mostrarían que existe alguna coincidencia. Me

 gustaría que lo que escribo pase por el filtro del ojo crítico de ustedes.Pero que

 todo lo que he escrito coincida con lo que se encuentre en algún enlace

 me parece que sería de una baja probabilidad. Pero ahora me encuentro

 bajoneado = estresado casí, por lo tanto delegaría la cuestión en ustedes

 si es posible.Quisiera revisar todo pero por lo que dije antes me es

 tarea un poco difícil .

 Lo que sucede con (cambiaré las letras para no referirme exclusivamente

 a ternas X,Y,Z)   a^3 = ( c - b)( c^2 + c b + b^2 ) , deberían ser ambos

 factores (paréntesis) cubos si ambos son primos entre sí,no lo son si c-b

 es múltiplo de tres, pero igual tendrían que surgir, por lo menos el producto

 de dos cubos, excepto si c-b = 1 . Ésta cuestión debe suceder con cualquier

 otro exponente primo. Siempre en ejemplos se puede hacer que c-b sea un

 cubo pero lo difícil es probar que el otro factor pueda ser un cubo. Si ésto se

 logra entonces éstaría resuelto, supongo el caso para exponente p = 3.

 Bueno, en otro momento y con más limpieza de espíritu seguiré la cuestión.

 Saludos.


05 Marzo, 2008, 05:52 pm
Respuesta #112

León

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Manco, claro que con gusto compartiría el trabajo de hacer la traducción -aunque ahora creo que al menos a Rubén no le parece importante asi que no se si vale la pena.

[...]
Para seguir podemos suponer el caso I) ie \( xyz \ne 0 \mod (3) \)

Es decir \( z-x \) y \( z^2+zx+x^2 \) son primos entre si.
Luego \( s=m+n=z-x=q^3 \)  y  \( z^2+zx+x^2=r^3 \), entonces \( y=qr \)
[...]
Sacando factor comun r
\( r(r^2 - 3q^2 r + 3dq) = (m+n)^2-3nm \)

Si m y n son primos entre si entonces hay dos casos posibles:
* r=3 absurdo contradice nuestra suposicion del caso I.
* r=1 absurdo siempre podemos renombrar las variables tales que xz > 0.

Ahora falta el caso II) \( \displaystyle xyz = 0 \mod (3) \).

Topo, capaz que estoy confundido con tantas letras distintas pero \( r \) no divide a \( m+n \) (\( q \) era la letra que lo hacía) así que no veo porqué tiene que dividir a 3.

Si funciona la demostración para el caso I) entonces me parece que veo cómo arreglarla. Simplemente, en lugar de separar en esos dos casos, supón sin pérdida de generalidad que 3 no divide a \( y \) (porque o no divide a \( x \) o no divide a \( y \) y esas variables juegan un papel simétrico).

05 Marzo, 2008, 06:07 pm
Respuesta #113

Fernando Revilla

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    • Fernando Revilla
Lo que puse fue, referida a la demostración:

 "Espero que tanto aficionado que hay aquí al famoso teorema la disfrute"

 ¿Pero de verdad esta frase se interpreta como ofensiva?

No es ofensiva. Más aún, asumo totalmente la frase "todo buen profesional tiene siempre alma de aficionado". Más aún, lo que yo (y estoy seguro que todos los matemáticos profesionales de este foro) aprendo, explico y estudio lo hago como un eterno aficionado. Es bonito.

Estoy seguro que nuestro buen amigo Rubén lo entiende.

Saludos.

05 Marzo, 2008, 06:16 pm
Respuesta #114

Luis Fuentes

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Hola

Citar
Pero lo bueno de las matemáticas es que hay muchas formas de demostrar


Ya lo se topo23. Pero precisamente por eso lo que yo apunté es que la primera parte del razonamiento es exactamente la misma y no distinta. Si alguien recorrió el mismo camino que uno, es bueno conocerlo creo, porque puede ayudarnos a entender mejor las cosas.

Si a partir de ahí, el argumento evoluciona por otros derroteros, genial. Si va por los mismos, genial también. Insisto que no trato de quitar mérito ni nada parecido a nadie.

Citar
Topo, capaz que estoy confundido con tantas letras distintas pero  no divide a  ( era la letra que lo hacía) así que no veo porqué tiene que dividir a 3.

Topo23: yo tampoco lo veo.

Citar
Pero ¿qué mostrarían?. Lo que escribo es original absolutamente.

Rubén, nadie duda , o al menos no yo, que todos tus razonamientos sean orginales (¿por qué estarás siempre tan a la defensiva?). Pero si otro hizo algo similar, quizá te ayude a aclarar aquellos puntos que tienes más oscuros. Sólo lo apunto por eso.

Como dijo León, la matemática no es una actividad de genios solitarios. Por tanto si uno trabaja sobre un tema, lo lógico es interesarse por lo que hacen o han hecho otros sobre lo mismo.

Por tanto mostrando semejanzas con los contenidos del enlace solo pretendo ayudar. Veo que no sólo no lo consigo, sino todo lo contrario. No lo entiendo, de verdad.

Citar
Pero León amablemente excusó a El manco

En fin... pues gracias León.

Saludos.

05 Marzo, 2008, 06:29 pm
Respuesta #115

León

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SEGUNDO.-

[...]

LO QUE YO QUERÍA DECIR ES QUE DEJÁNDONOS DE TERMINOLOGÍA EL PRODUCTO DE LOS DOS FACTORES EN QUE SE DESCOMPONE LA DIFERENCIA DE DOS POTENCIAS ENÉSIMAS, TAN SOLO LLEGA A LA DEMOSTRACIÓN CUANDO SE DEMUESTRE QUE LOS FACTORES DE AMBOS FACTORES NO ENCAJAN TAL Y COMO HAN ENCAJADO EN NUESTRO EJEMPLO.¡El ASUNTO TIENE TIRILLA!

Claro que tiene trilla. Es mas, esto es algo que ya discutimos y en lo que estamos de acuerdo varios: sí, cuando n=3 esos factores son coprimos (que es una manera corta de decir "no encajan tal y como han encajado en su ejemplo").

Mas exactamente lo que se puede ver (pero hay que hacer con cuidado el razonamiento, eh!) es que si la ecuación del teorema para n=3 tiene alguna solución, entonces tiene al menos que haber alguna solución -posiblemente otra- para la cual esos factores resultan coprimos. A ese tipo de razonamientos se los llama a veces "reducciones".

Cuando n>3 la reducción no funciona tan cómodamente y esa es una de las razones por la que creo que la demostración que discutimos, cuando esté terminada, no será fácil de generalizar a otros casos que no sean n=3.

PD: Yo no disculpé a el_manco, Rubén. Al contrario, según mi parecer estuvo de lo mas amable y es una muestra de exagerado buen talante que él mismo se disculpe tanto por el malentendido.

06 Marzo, 2008, 03:35 am
Respuesta #116

Ruben Rosas

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 León,estoy a la defensiva por mensajes como el 162, más que como en el foro

 tengo nombre y apellido tendría que haber miembros del foro que no se

 aprovechen de ello.

 Los pintores de cuadros de principios  del siglo XX llamaban, aficionado,

 diletante, pintores domingueros,.. a los otros pintores que utilizaban el

 domingo para su afición.Tenía evidentemente un destino denostativo. Como la

 palabra se puede utilizar en ése sentido es por lo que surgió la cuestión

 León si hubieras excusado a otro miembro del foro me parece que habría sido

 elogioso para vos, también es elogioso para el manco si se disculpa por una

 malainerpretación hacia él.

 

08 Marzo, 2008, 06:17 pm
Respuesta #117

Ruben Rosas

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 Respecto del mensaje 179. Precisamente, que cada cual aque sus conclusiones.

 Escudado bajo el anonimato el sujeto que allí escribe se larga a improvisar

 expresiones lesivas, pero no sólo en éstos momentos si no que lo ha hecho

 desde hace tiempo, y con él se han colado varios ( ¿sus amigos?) como el

 que firma con cuatro aplazos y tres expulsiones del colegio, Quisiera

 expresarme con palabras que se correspondan con la grosería de ésos

 personajes, pero el don de bien prevalece. Un cordial saludo a las mujeres

 matemáticas en particular y a todas en general en su día, aunque alguien

 (del que estoy hablando) me acusó apresuradamente. Con ésto espero dar

 punto final a la cuestión, y no contestaré anónimos de cierta"gente".

12 Marzo, 2008, 06:02 pm
Respuesta #118

Ruben Rosas

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 Quisiera la opinión de León  en particular pues él se dió cuenta creo que había

 cometido un error en la cuestión de los números pares.En la misma forma que

 Racedom soy obstinado ( Después de todo Edison probó con dos mil tipos de

 materiales antes de encontrar el que necesitaba para la lámpara incandescente)

 En mi caso espero que no sean tantas las pruebas.

 En  X^p + Y^p = Z^p

 Si suponemos X menor Y, Y menos Z , Y = par ,   Z = Y+m , X = Y - n

 Y ? S f , f = u/v

 Siendo Z, X , impares entonces m,n son impares, S = m+n, d = m-n son pares

 De la primera fórmula que aparece en el mensaje 161 del 4 de marzo

 es  u ( S u^2 - 3 S u v + 3 d v ^2 ) =  m^2 - n m + n^2  (A)

 Pero el factor indicado entre paréntesis del primer miembro de (A) es PAR

 El segundo miembro de (A) es IMPAR

 Luego la igualdad es imposible.

 Lo mismo si se considera X = par, X menor que Y, Y menor que Z

 También lo mismo ocurrirá para cualquier exponente primo impar p.

13 Marzo, 2008, 04:56 pm
Respuesta #119

León

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 Quisiera la opinión de León  en particular [...]

Hola Rubén:

Me parece que en la ecuación (A)

Citar
[...]  u ( S u^2 - 3 S u v + 3 d v ^2 ) =  m^2 - n m + n^2  (A)

falta del lado derecho -si no me equivoco- un factor v3. Como v puede ser par no hay contradicción evidente.

Un saludo,

León