[Luis Fuentes]

Hola

 La cuestión es queremos saber si existen numeros enteros n,a,b,c tales que:

\(  c^n=a^n+b^n \)

 Si existien para algunos valores de n, habrá valores de a,b,c que cumplan la ecuación. Si cambiamos el valor de n, los valores de a,b y c pueden cambiar. Es decir a,b,c dependen a priori de n. Y por tanto también lo que tu llamas \( k \), \( b_2 \) y \( k_b \) dependen de n.

 Para indicarlos puedes llamarlos \( k(n) \), \( b_2(n) \) y \( k_b(n),  \) de manera que tu primera ecuación queda:

\( b_2(n)=\displaystyle\frac{k(n)^{1/(n-1)}}{k_b(n)^{1/(n-1)}} \) (1)

 Tu dices:

\(  max\{1/(n-1)|\quad con\quad  n\quad  entero \}=1 \)

 ¿Y bien?... ES CLARO QUE NO ES CIERTO QUE SE TENGA QUE CUMPLIRSE:

\( b_2(n)=\displaystyle\frac{k(n)^{max}}{k_b(n)^{max}} \)

 Entonces básicamente no se llega a ningun sitio relacionado con la ecuación (1) si tomas ese máximo. Todo lo que haces a partir de aqui no conluye NADA sobre la posiblidad de que la ecuación de Fermat tenga o no solución para n>2.

Saludos.

[jorgekarras]

Yo creo que olvidas que es posible que en la igualdad

2k=bn

k puede tomar los valores del tipo

k=2n-1 jn

de donde

bn= 2(2n-1jn)

y n puede tomar cualquier valor.

[Ruben Rosas]

 
 Mira M LagoI,por demostración sencilla puedes mirar el tópico

 174 del 22 de Septiembre del tema "Ternas pitagóricas".Hasta

 ahora nadie lo ha refutado,en sus versiones anteriores.

[fmlagoI]

Hola

Jorgekarras:
Si, efectivamente, k puede tomar cualquier valor del conjunto de los naturales N. Eso esta en la definición de k de la demostración.

el_manco:
Sí, k es una constante y no depende de una variable. Es como escribir la suma de dos números así:
Existen a,b,n pertenecientes a N tal que: a(n) = b(n) + n
y b(n) ¿Qué quiere decir? Que si cambio el valor de n la suma cambia.  ¿?
Existen a,b,n pertenecientes a N tal que: a = b + n . Así sí. Por eso usamos letras.

topo23:
Lo de la demostración ha sido una frase poco acertada. Yo lo que intento es defender nuestra solución de la forma más matemática que conozco o se me ocurre.
Trataré de explicar de otra manera por que no estoy de acuerdo con tus argumentos.
Hemos encontrado una ecuación  que tiene un máximo, que establece, que el máximo valor de n es 2. Yo no puedo asignarle al máximo otro valor que el suyo propio, max = 1.
Puede que exista un teorema, un axioma… lo que sea, que haga que nuestra demostración esté mal. Yo no lo conozco pero hasta ahora no me has presentado un argumento matemático que invalide una parte de la demostración. Eso es lo que creo, lo cual no quiere decir que yo tenga razón.
Si la solución que diéramos al utilizar el máximo fuera n = 2 podrías tener razón, pero la solución que obtenemos es n (máxima) = 2. Es muy diferente.

Saludos cordiales,
F. M. Lago I.

[Luis Fuentes]

Hola

Sí, k es una constante y no depende de una variable.

No, no es constante. El valor de k varía con n.

Y en fin, mi primera objeción, aquella que decía que no usas una parte de las hipótesis y por tanto tu demostración necesariamente esta mal, sigue ahí.

 Sea como sea me retiro del asunto. Desde mi punto de vista se te han dado dos argumentos claros, de mucho peso, que hacen que la demostración no este bien en absoluto. Pero yo no sé explicarme mejor.

 Suerte.

Saludos.

[fmlagoI]

Hola el_manco:
Gracias por tus aportaciones.
Saludos.
FM Lago I

[fmlagoI]

Hola topo23:

En ningún momento he querido decir que tus argumentos no fueran matemáticos y te estoy agradecido por tu interés.
Lo que quise decir es que no estoy de acuerdo con ellos.

Saludos cordiales,
F. M. Lago I.
 
 

[fmlagoI]

Hola topo23:

Tienes razon, ese desarrollo esta mal...MUY MAL...lo retiro.

Saludos cordiales,
F. M. Lago I.
 
 

[Ruben Rosas]

 En otra parte del foro había enunciado:

 Si existe X^3 + Y^3 = Z^3
 
 1) debe existir un triángulo rectángulo en donde el cuadrado

 construído sobre la hipotenusa cuya área sería Z^3, debe ser

 igual a la suma de las áreas de los cuadrados construídos sobre

 los catetos, es decir las áreas deben ser iguales a X^3, Y^3

  Ésto es irrefutable pues constituye una ley conocida desde el

 tiempo de pitágoras,

 2) Si existe un triángulo de tal forma entonces sus lados deben

 valer X(X)^1/2 , Y(Y)^1/2, Z^1/2

 3) Es decir si se cumple el punto 1) debe cumplirse el 2), y si se

 cumple el punto 2) entonces los lados del triángulo no pueden

 ser números naturales, si no irracionales de ésta forma.

 4) Si se demuestra que no existen triángulos rectán gulos

 cuyos tres lados sean de ésta forma enconces quedará probada

 su imposibilidad para el caso de los cubos

 5) Lo mismo para las quintas potencias, séptimas e t c

  Otra forma sería probar que las ternas pitagóricas se obtienen

 de  aplicar propiedades exclusivas de los cuadrados,y que por

 lo tanto sería imposible de obtener para otros exponentes.

 

[Rodolfo Merino R.]

Estimado Ruben Rosas:
Respecto a :
Si existe X^3 + Y^3 = Z^3
  1) debe existir un triángulo rectángulo en donde el cuadrado
 construído sobre la hipotenusa  ... etc.
Te comento lo siguiente:
Por ejm el triangulo 2,  3,  3.6055... es un un triangulo rectangulo, pues la raiz cuadrada de 13 es 3.6055....
El triangulo, 2,  3 y  3.27106... es un triangulo acutangulo y su mayor angulo es 78.9493....  Este triangulo tiene la particularidad de que la suma de los cubos de sus 2 menores lados son el cubo del mayor lado, pues la raiz cubica de 35 es 3.27106...  Que opinas al respecto?
Saludos cordiales.    Rodolfo.