Buenos días de nuevo, el ultimo ejercicio que les pregunto, puesto que el resto ya los tengo resueltos

Este creo que es mas sencillito pero ando muy liada.
Consideremos un péndulo esférico de masa m y longitud l. Hallar las ecuaciones de Lagrange utilizando como coordenadas los ángulos polares \( (\vartheta,\varphi) \) , que se indican en la figura. hallar la función Hamiltoniana y las ecuaciones de Hamilton. hallar también las ecuaciones de Lagrange en coordenadas cartesianas (x,y,z) pensando en el sistema dado como un sistema lagrangiano con ligadura \( x^2+y^2+z^2=l^2 \) .
Adjunto la figura de la que habla el problema