Autor Tema: Mapeo exponencial

0 Usuarios y 1 Visitante están viendo este tema.

29 Noviembre, 2014, 00:12
Leído 2758 veces

Squee

  • Novato
  • Mensajes: 170
  • Karma: +0/-0
  • Sexo: Masculino
Analizar el comportamiento de \[ x_{n+1}=e^{-rx_{n}} \] para \[ r>0 \]

Es un mapeo complicado para encontrar los puntos fijos, se que hay un punto fijo estable global para \[ r \] pequeño, y que nace un 2-ciclo a partir de algún \[ r \] por comprobación númerica.
Me parece que ese \[ r \] es \[ r=e \], pero no tengo idea de como demostrarlo.
¿Alguna idea? Ya busque varias expresiones pero no logre encontrar ninguna ecuación no trascendente para resolver.

01 Diciembre, 2014, 06:44
Respuesta #1

Luis Fuentes

  • el_manco
  • Administrador
  • Mensajes: 46.282
  • País: es
  • Karma: +0/-0
  • Sexo: Masculino
Hola

 Estudia la función:

\[  f(x)=x-e^{-rx} \]

 Si derivas verás que es estrictamente creciente. Además \[ f(0)<0 \] y \[ \displaystyle\lim_{x \to{+}\infty}{}f(x)=+\infty \]. Por tanto siempre tiene una única raíz y así tu sistema siempre tiene un único punto fijo.

Saludos.