Autor Tema: Sistemas dinámicos. demostrar la conmutación de los generadores.

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25 Octubre, 2014, 11:49 am
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Maria_mates

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Buenos días, me pongo a estudiar y en mis apuntes me encuentro estos ejercicios sin demostración. Si me podrían ayudar a elaborarla se lo agradecería porque no sé por donde empezar.

Decimos que dos sistemas dinámicos \( (T,s,\phi^1_t) \) y \( (T,s,\phi^2_t) \) conmutan si se satisface
             \(  \phi^1_t \circ{\phi^2_s } \)= \(  \phi^2_s \circ{\phi^1_t } \)
para todos t,s \( \in{T_+} \) . Para un sistema en tiempo discreto, probar que dicha condición equivale a la conmutación de los generadores
\( F_1\circ{F_2}= F_2\circ{F_1} \).

Para un sistema en tiempo continuo, de clase 2 en un abierto \( s\subset{\mathbb{R}^n} \), probar que dicha condición equivale a la conmutación de los generadores infinitesimales, es decir,
\( Df_1(x)f_2(x)=Df_2(x)f_1(x) \),  para todo \( x\in{s} \)