Autor Tema: Suma de los catetos.

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20 Octubre, 2014, 05:19 pm
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Michel

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Hallar la suma de los catetos de un triángulo rectángulo en función de los radios de las circunferencias inscrita (r) y circunscrita (R).




Dios creó los números naturales, el resto es obra del hombre.
L. Kronecker

30 Octubre, 2014, 09:20 am
Respuesta #1

Michel

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Sean D, E y F los puntos de contacto de la circunferencia inscrita, de radio r, con los lados del triángulo ABC, rectángulo en A.

Sabemos que: CE=CF=b - r,  BD=BE= c - r   

Como CE+EB=a, será b - r +c - r=a, de donde 2r=b + c - a

Por otra parte, la hipotenusa es el diámetro de la circunferencia circunscrita 2R, por tanto  2r=b + c - 2R, y finalmente  b + c=2r + 2R
Dios creó los números naturales, el resto es obra del hombre.
L. Kronecker