Autor Tema: Solución general de una ecuación

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19 Octubre, 2014, 01:55 am
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aura

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Hallar la solución general de

\( y^{\prime\prime}+ \lambda ^2 y = \displaystyle\sum_{m=1}^n{a_msin m \pi x} \) donde \( \lambda >0 \ y \ \lambda \neq{m \pi} para \ m=1,...,N \)

Se que tengo que hallar la solución complementaria y la solución particular el problema que tengo es como hallar la solución particular de la ecuación. Espero puedan explicarme.

La solucion \( y_c(x)=C_1 cos \lambda x + C_2 sin \lambda x \)

19 Octubre, 2014, 12:42 pm
Respuesta #1

robinlambada

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Has probado con el método de variación de las constantes, o el de los coeficientes indeterminados?
Envejecer es como escalar una gran montaña: mientras se sube las fuerzas disminuyen, pero la mirada es más libre, la vista más amplia y serena.

La verdadera juventud una vez alcanzada, nunca se pierde.

19 Octubre, 2014, 02:31 pm
Respuesta #2

Samir M.

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Usando el método de los c. indeterminados, ¿cómo es la forma para una no homogeneidad del tipo \( A\cdot sin(Bx) \)? Si sabes responder a esta pregunta ya tienes resuelto el ejercicio, sólo tienes que generalizarlo para cada no homogeneidad del sumatorio.
Lo escrito en azul hace referencia a que lo he añadido después de haber publicado mi respuesta.

21 Octubre, 2014, 03:47 am
Respuesta #3

aura

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El problema es que justamente no se como hacer eso.

¿Podrian explicarme como hacerlo?


21 Octubre, 2014, 09:53 am
Respuesta #4

Luis Fuentes

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Hola

El problema es que justamente no se como hacer eso.

¿Podrian explicarme como hacerlo?

Para cada término independiente \( a_msin(m\pi x) \) busca una solución particular de la forma:

\( y_m(x)=A_mcos(m\pi x)+B_msin(m\pi x) \)

luego suma todas ellas.

Para ello susituye esa expresión de \( y_m(x) \) en la ecuación:

\( y''+\lambda^2y=a_msin(m\pi x) \)

y halla \( A_m,B_m \).

Saludos.

24 Octubre, 2014, 01:42 am
Respuesta #5

aura

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