Autor Tema: Problema de reordenadas de series

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15 Octubre, 2014, 12:52 pm
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Pérez_Álvaro

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Buenos días, tengo series dudas para resolver este ejercicio, si me las pudieran resolver me ayudarían mucho.

Sea \( {a_n} \) una série convergente pero no absolutamente convergente.
(a) Demuestra que existen reordenadas \( {a_r(n)} \) i \( {a_t(n)} \) tales que \( \displaystyle\lim_{N \to{+}\infty}{a_r(n)}=+\infty \) i \( \displaystyle\lim_{N \to{+}\infty}{a_t(n)}=-\infty \).
(b) Sean a,b dos números reales tales que \( a<b \), demuestra que existe una reoardenada \( \displaystyle\sum_{n=1}^\infty{a_r(n)} \) i dos sucesiones de naturales \( N_k \) i \( M_k \) que tienden a infinito tales que para k suficientemente grande \( \displaystyle\sum_{n=1}^{N_k}{a_r(n)}>b \) i \( \displaystyle\sum_{n=1}^{M_k}{a_r(n)}<a \)

Muchísimas gracias,

Álvaro.