Autor Tema: Grupo con dos elementos cuyos órdenes son primos relativos.

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11 Octubre, 2014, 04:52 pm
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Cabudare

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Hola, tengo dificultades para demostrar la siguiente proposición. Si me pueden ayudar les agradecería.

Sea \( G \) un grupo, y \( a,b\in G \). Supogamos que el orden de \( a \) y el orden de \( b \) son primos relativos. Demuestre que si existen \( n,m \in \mathbb{Z} \) tales que \( a^n=b^m \)   entonces \( a^n=b^m=1 \). Si me pueden ayudar les agradecería.

11 Octubre, 2014, 07:16 pm
Respuesta #1

Cabudare

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Ya lo logré resolver, se debe utilizar el hecho que si \( r \) y  \( q \) (órdenes de \( a,b \) respectivamente)  son primos relativos, entonces: existen enteros \( r_0,q_0 \) tales que: \( 1=rr_0+qq_0 \).