Autor Tema: Linealidad de Matrices

0 Usuarios y 1 Visitante están viendo este tema.

23 Septiembre, 2014, 03:16 am
Leído 546 veces

aura

  • Experto
  • Mensajes: 534
  • Karma: +0/-0
  • Sexo: Femenino
Si tengo tres matrices de 2x2 cualesquiera, como puedo demostrar que estas cumplen la propiedad de linealidad.  ??? Por ejemplo:

\( \begin{bmatrix}{0}&{1}\\{1}&{0}\end{bmatrix}, \begin{bmatrix}{0}&{-i}\\{i}&{0}\end{bmatrix}, \begin{bmatrix}{1}&{0}\\{0}&{-1}\end{bmatrix} \)

23 Septiembre, 2014, 06:02 am
Respuesta #1

Cristobal T

  • Nuevo Usuario
  • Mensajes: 6
  • Karma: +0/-0
  • Sexo: Masculino
¿Qué significa que las matrices cumplan la propiedad de linealidad?

(Perdón por mi pregunta, seguramente es algo que me enseñaron con otro nombre :) ).

23 Septiembre, 2014, 09:45 am
Respuesta #2

Luis Fuentes

  • el_manco
  • Administrador
  • Mensajes: 46,772
  • País: es
  • Karma: +1/-0
  • Sexo: Masculino
Hola

Si tengo tres matrices de 2x2 cualesquiera, como puedo demostrar que estas cumplen la propiedad de linealidad.  ??? Por ejemplo:

\( \begin{bmatrix}{0}&{1}\\{1}&{0}\end{bmatrix}, \begin{bmatrix}{0}&{-i}\\{i}&{0}\end{bmatrix}, \begin{bmatrix}{1}&{0}\\{0}&{-1}\end{bmatrix} \)

Yo tampoco sé a que te refieres con la "propiedad de linealidad".

No sé si quisiste decir probar que son linealmente independientes en el \( \mathbb{C} \) espacio vectorial \( M_{2\times 2}(\mathbb{C}). \) En ese caso dos formas:

1) Por definición. Suponiendo que \( a,b,c\in \mathbb{C} \) y:

\( a\begin{bmatrix}{0}&{1}\\{1}&{0}\end{bmatrix}+b \begin{bmatrix}{0}&{-i}\\{i}&{0}\end{bmatrix}+c \begin{bmatrix}{1}&{0}\\{0}&{-1}\end{bmatrix}=\begin{bmatrix}{0}&{0}\\{0}&{0}\end{bmatrix} \)

tienes que probar que \( a=b=c=0 \).

2) Escribir las coordenadas de esas matrices respecto de la base canónica:

\( C=\left\{\begin{bmatrix}{1}&{0}\\{0}&{0}\end{bmatrix},\begin{bmatrix}{0}&{1}\\{0}&{0}\end{bmatrix},\begin{bmatrix}{0}&{0}\\{1}&{0}\end{bmatrix},\begin{bmatrix}{0}&{0}\\{0}&{1}\end{bmatrix}\right\} \)

 
\( \begin{bmatrix}{0}&{1}\\{1}&{0}\end{bmatrix}\equiv (0,1,1,0)_C \)
\(  \begin{bmatrix}{0}&{-i}\\{i}&{0}\end{bmatrix}\equiv (0,-i,i,0)_C \)
\( ,\begin{bmatrix}{1}&{0}\\{0}&{-1}\end{bmatrix}\equiv (1,0,0,-1) \)

y comprobar que los tres vectores de coordenadas forman una matriz de rango tres (como matriz compleja).

Saludos.

30 Septiembre, 2014, 01:33 am
Respuesta #3

aura

  • Experto
  • Mensajes: 534
  • Karma: +0/-0
  • Sexo: Femenino
Hola.

Muchas gracias por la explicación, realmente a mi tampoco me quedo muy claro a que se referían con eso.