Autor Tema: Funciones acotadas

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19 Septiembre, 2014, 11:56 am
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chaverri

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Hola, ¿alguien me podría ayudar a encontrar un ejemplo que demuestre que esta afirmación es falsa?

Una función f(x) está acotada en R si para cada \( x \in \mathbb{R} \), existe M > 0 tal que \( |f(x)|\le M \)

19 Septiembre, 2014, 12:11 pm
Respuesta #1

Luis Fuentes

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Hola

 Bienvenido al foro.

 Recuerda leer y seguir  las reglas del mismo así como el tutorial del LaTeX para escribir las fórmulas matemáticas correctamente.

 
Hola, alguien me podría ayudar a encontrar un ejemplo que demuestre que esta afirmación es falsa??

Una función f(x) está acotada en R si para cada x perteneciente a R, existe M>0 tal que |f(x)|<=M

 Observa que la definición de función acotada es esta:

\( f:R\longrightarrow{}R \) está acotada si existe \( M>0 \) tal que \( |f(x)|\leq M \) para todo \( x\in R \)

 Es decir la cota \( M \) no debe de depender del punto \( x \).

 Ese es la clave por la cuál la afirmación que te proponen es falsa, allí simplemente se exige que para cada punto \( x\in X \) exista una cota, lo cual siempre ocurre.

 Por ejemplo si tomas \( f:R\longrightarrow{}R,\quad f(x)=x \) se cumple que para cada \( x\in R \) existe \( M=|x|+1 \) tal que \( |f(x)|=|x|\leq |x|+1M \).

 Sin embargo la función no es acotada. Para cualquier \( M>0 \) que tomemos existe \( x=M+1\in R \) tal que \( |f(x)|=M+1>M \).

Saludos.

P.D. Habías repetido la misma pregunta en otro hilo: por favor evita estas duplicidades. La he borrado.

19 Septiembre, 2014, 12:33 pm
Respuesta #2

chaverri

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Gracias por la ayuda, me es muy útil tu respuesta.
Y pido disculpas por mi inexperiencia en el foro.

Un saludo.