Autor Tema: ayuda, Demuestre que si X>0, X+1/x > 1

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26 Julio, 2014, 13:27
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Enmanuel

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Necesito ayuda por favor para resolver, ¿podrían explicar la forma de resolverlo?

Demuestre que si X>0, X+1/x > 1

26 Julio, 2014, 14:20
Respuesta #1

ingmarov

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Bienvenido Enmanuel

Recuerda que debes utilizar latex para escribir las ecuaciones

Bueno mi sugerencia de solución es la siguiente

\[ \displaystyle\dfrac{x+1}{x}=\dfrac{x}{x}+\dfrac{1}{x} \]

Si deseas ver como escribí esta ecuación usando latex solo dale clic, verás que no es dificil.

Hasta luego.
No te confíes, revisa lo que escribo. Yo también me equivoco.
Odio el autocorrector de Android...

26 Julio, 2014, 16:44
Respuesta #2

feriva

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También lo puedes ver así. Puesto que \[ x>0 \] multiplicamos la desigualdad por x

\[ x+1>x \red\iff\black 1>0 \]

Saludos.

27 Julio, 2014, 00:40
Respuesta #3

Juan Pablo Sancho

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Yo lo veo como \[  x + \dfrac{1}{x}  \] y no como \[  \dfrac{x+1}{x}  \] el latex no viene nada mal. :P :P :P :P :P.

\[  x + \dfrac{1}{x} -1 = \dfrac{x^2 + 1 -x}{x} = \dfrac{(x -\dfrac{1}{2})^2 +1 -\dfrac{1}{4}}{x} =   \]

\[   =  \dfrac{(x -\dfrac{1}{2})^2 + \dfrac{3}{4}}{x} > 0  \].

También se puede hacer probando para \[  x > 0  \] que:

\[  x + \dfrac{1}{x} \geq 2  \]

Tenemos:

\[  x + \dfrac{1}{x} -2 = \dfrac{x^2 + 1 - 2x}{x} =  \dfrac{(x-1)^2}{x} \geq 0  \]

Entonces para todo \[  x > 0  \].

\[  x +\dfrac{1}{x} \geq 2 > 1  \]