Hola a todos.
Primero de todo, gracias,
el_manco, por tu ayuda, aunque temo que la formula que me diste no puede ser correcta. O yo la estoy interpretando de forma errónea.
¿La has tomado de una fuente fiable? ¿O la has desarrollado tú mismo y existe alguna posibilidad de que esté equivocada?
Por desgracia no tengo conocimientos matemáticos suficientes para resolver este problema, aunque sí para intentar usar aproximaciones, y por ese procedimiento calculé hace años que para una espiral logarítmica de 45º la distancia entre dos vueltas sucesivas sería unas diez o doce veces su radio original.
Lógicamente, a más grados la distancia sería mayor y a menos grados menor.
Los casos extremos, 0º representaría una circunferencia y la distancia sería 0.
Y 90º representaría una recta y la distancia sería infinito.
Como has podido ver en la tabla de excel que incluí aplicando la fórmula que me has dado, la progresión está al contrario, dando un resultado que tiende a infinito en los 0º y a 0 en los 90º.
Primero supuse que tal vez a la fórmula le falte algún detalle, o que yo estaba entendiendo mal el concepto de grado y al hacerlo haya confundido el grado de la espiral con su complementario.
Examinando tu primer mensaje veo que dijiste:
Lo que suele conocerse por el grado A de la espiral es el ángulo que forma la tangente con el radio en cada punto
.
Y eso es lo contrario de lo que dice Wikipedia y varias páginas que he examinado.
http://es.wikipedia.org/wiki/Espiral_logar%C3%ADtmica, Sección
Características, dice:
El grado de la espiral es el ángulo (constante) que la espiral posee con circunferencias centradas en el origen
Si fuera sólo la Wikipedia no me fiaría mucho pero la misma definición se hace (y se asume) en varias otras páginas que he consultado.
A pesar de todo, si asumo que ha sido un error al interpretar el concepto de Grado de la Espiral, tu fórmula podría ser exacta, pero usando el complementario del ángulo deseado.
Ya he dicho que 45º me da un resultado muy parecido al que yo esperaba. En cambio, para 15º me da un resultado demasiado elevado, pero si uso el complementario, 75º, me sale un resultado, 0'70, que este sí que se parece a lo que yo soy capaz de deducir por métodos más pedestres.
Sigo sin entender por qué funciona, ya que la última duda que te planteé:
Según lo que he entendido, a la función tangente se le da un ángulo y devuelve un número.
La función arcotangente es la inversa, osea que se la da un número y devuelve un ángulo.
Sin embargo en tu fórmula usas la expresión arctan(A).
Como yo empecé a usar la letra A para referirme al ángulo, pensaba que la usarías con el mismo significado, pero a la función arcotangente no se le puede dar un ángulo. Entonces ¿qué significa la A en esa fórmula?
sigo sin entenderla.
Pero tampoco entiendo cómo funcionan los televisores LED y he aprendido a usarlos.
Asumo que la respuesta a mi pregunta:
la distancia entre dos pasos sucesivos de una espiral logarítmica dependiendo del grado de la espiral
es:
\( r(\theta+2\pi)-r(\theta)=r(\theta)\left(\dfrac{1}{arctan(Radianes(90-A))^{2\pi}}-1\right) \)
Te agradecería,
el_manco, ya que has sido tú el que me ha acompañado en esta odisea, me confirmaras si esta última fórmula es correcta o debo seguir
.
