[Lycan]

Un saludo. Tengo un ejercicio de geometría que no he podido resolver. El ejercicio se muestra en la imagen.



Gracias por cualquier aporte.

[ingmarov]

Hola Lycan

creo que es suficiente decirte que la suma de los ángulos de un triángulo en un plano es 180 grados, en la figura tienes triángulos por todas partes y las propiedades de ángulos de Rectas paralelas cortadas por una secante revisa eso. Y luego comentas cómo te fue.

Pista: si no me equivoco las rectas ED y AC son paralelas.

A mi me da

Spoiler

x=20 grados

[cerrar]

ESTO ESTÁ MAL, SEGUIRÉ ANALIZANDO

[Lycan]

Hola gracias por la respuesta Ingmarov. He llegado hasta donde muestra la imagen aplicando que la suma de los ángulos de un triángulo es 180.

[ingmarov]

Tambien tienes los triangulos BCE y ABD

Solo te falta probar que las rectas son paralelas.

Sugerencia: Traza una recta x desde el punto A que sea perpendicular a la recta AC, luego traza una recta perpendicular a la recta x que pase por el punto E. Tendrás un triángulo rectángulo y podrás conocer la medida de sus lados.

[kike0001]

Hola Lycan

Partiendo de lo que tienes en tu desarrollo, hay \( 4 \) ángulos que te falta hallar, entre los cuales esta \( x \), puedes construir un sistema de cuatro ecuaciones y cuatro incógnitas para determinarlos. Según mis cuentas tiene infinitas soluciones\( \leftarrow \)¡Esto no está bien ojo!

Saludos

[ingmarov]

Hola Lycan

Partiendo de lo que tienes en tu desarrollo, hay \( 4 \) ángulos que te falta hallar, entre los cuales esta \( x \), puedes construir un sistema de cuatro ecuaciones y cuatro incógnitas para determinarlos. Según mis cuentas tiene infinitas soluciones

Saludos

No es cierto,revisa mi sugerencia. Luego editaré este mensaje con una imagen que soluciona el problema.

Creo que debo retractarme he revisado y he cometido un error. Seguiré buscando una solución si es que la hay

Si sirve de algo Lo he hecho en geogebra y me da x=30 grados

[kike0001]

Hola ingmarov

Si sirve de algo Lo he hecho en geogebra y me da x=30 grados

Si la construcción con GeoGebra, da \( x=30^\circ \), entonces lo más probable es que lo que yo hice está mal. Ya miro a ver donde me equivoque. gracias

saludos

[Luis Fuentes]

Hola

 Una forma horrorosa de resolverlo puede ser la siguiente. Sin pérdida de generalidad y por el Teorema de los Senos podemos suponer que en el triángulo principal la longitud de los lados es el seno del ángulo opuesto.

 Ahora en el triángulo \( ABD \):

\(  BD=BAtan(10^o)=sin(70^o)tan(10^o) \)
 
 En el tríangulo \( BEC \):

\(  BE=tan(40^o)sin(20^o) \)

 Finalmente en el tríangulo \( BED \):

\(  tan(x)=\dfrac{BD}{BE}=\dfrac{sin(70^o)tan(10^o)}{tan(40^o)sin(20^o)} \)

 Numéricamente ya lo tenemos. Pero sería bueno encontrar una forma más "bonita", más geométrica, de resolverlo.

Saludos.

[Lycan]

Hola,  la respuesta está muy bien  . Muchas gracias.