Hola michel
La figura es un paralelogramo cuyos vértices ( puntos medios de los lados del cuadrilátero) en la figura son E,F,G,H
Las rectas AC y HG son paralelas y se demuestra haciendo uso de uno de los teoremas de Tales
\( \dfrac{AD}{AH}=\dfrac{CD}{CG}=2 \) se puede proceder de manera similar con la recta EF con AC, de FG y EH con BD. Esto nos muestra que la figura es un paralelogramo.
La figura tiene la mitad del área del cuadrilátero.
Las rectas AC y BD dividen al paralelogramo EFGH en cuatro de los mismos. Estos pequeños paralelogramos tienen lados comunes con dos triángulos cuya suma de áreas en igual al área del paralelogramo con el que comparten lado.
En resumen con los triángulos externos al paralelogramo EFGH podemos construir otro equivalente a este. Así que EFGH tiene la mitad del área del cuadrilátero ABCD
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El teorema de Varignon, lo encontre de casualidad en wikipedia
Teorema de Varignon
