Autor Tema: Sobre una función. Espacio de sucesiones de potencia-p sumable.

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20 Mayo, 2014, 10:10 am
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lindtaylor

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Defina \( P:l_p\to C([-1,1]):a\to P_a \) con \( P_a(t)=\sum_{j=0}^\infty t^j a(j)^p.
 \)
(a) Demuestre que \( P_a \) es efectivamente una función en \( C([-1,1]) \) para todo \( a\in l_p \).

Consulta. Según la pregunta. ¿Debo probar que \( P_a \) es función? ¿Cómo pruebo que algo es función?

Ya lo he demostrado.

(b) Si \( B\subset l_p \), entonces \( P(B)  \) es equicontinua?

Yo tengo un lema que dice lo siguiente.

Lema. Si \( F\subset C(X) \) es totalmente acotado, entonces \( F \) es equicontinuo.

Ahora si demuestro que \( P(B) \) es totalmente acotado lo tengo, pero no sé si eso es verdad...

¿Cómo sería?
Desde ya gracias.
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