Defina \( P:l_p\to C([-1,1]):a\to P_a \) con \( P_a(t)=\sum_{j=0}^\infty t^j a(j)^p.
\)
(a) Demuestre que \( P_a \) es efectivamente una función en \( C([-1,1]) \) para todo \( a\in l_p \).
Consulta. Según la pregunta. ¿Debo probar que \( P_a \) es función? ¿Cómo pruebo que algo es función?
Ya lo he demostrado.
(b) Si \( B\subset l_p \), entonces \( P(B) \) es equicontinua?
Yo tengo un lema que dice lo siguiente.
Lema. Si \( F\subset C(X) \) es totalmente acotado, entonces \( F \) es equicontinuo.
Ahora si demuestro que \( P(B) \) es totalmente acotado lo tengo, pero no sé si eso es verdad...
¿Cómo sería?
Desde ya gracias.
