Encontré una demostración, la verdad que no entiendo como concluyen que F es un homeomorfismo sin hacer la prueba de que F es inyectiva, sobreyectiva, y con inversa continua (o el uso de algún teorema que me permita concluir que F es homeomorfismo), ahí lo que estoy viendo es que prueban que \( F^{-1} \)es un levantamiento de \( f^{-1} \).
Como les dije en el mensaje anterior, solo me falta probar que \( F^{-1} \) es continua.
Espero su ayuda. Adjunto el Archivo donde aparece la prueba, saludos.