Autor Tema: Demostración

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19 Agosto, 2007, 07:16 am
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ritzo

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Necesito probar, que
\( \textsf{si }a\geq{0}\textsf{ y }x\geq{y}\geq{0}\textsf{ donde x,y son racionales} \)
entonces:
\( a^x\geq{a^y} \)

Si me pudieran sólo dar una guía y no resolverlo completamente lo agradecería

19 Agosto, 2007, 07:56 am
Respuesta #1

physlord

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La desigualdad como está no es cierta a menos que \( a \) sea natural o que \( a \geq 1 \) y que \( x \) y \( y \) sean racionales no negativos.

19 Agosto, 2007, 06:58 pm
Respuesta #2

physlord

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Para la demostración puedes usar el hecho de que si \( x \) es un racional positivo se puede expresar como la suma de dos racionales positivos, digamos \( y \) y \( k \). Entonces

\( x = y+k \) \( x \geq y \), \( x \geq k \)

y además puedes usar la conocida desigualdad
\( \begin{equation*}a \geq \frac{a}{r}\end{equation*} \)
con \( r \geq 1 \)

Ojalá esto te sirva

PD: No incluí esta respuesta en mi mensaje anterior porque la escribí después, y si lo hubiera editado sería menos notorio que hay una nueva respuesta.  ???