[ritzo]

Necesito probar, que
\( \textsf{si }a\geq{0}\textsf{ y }x\geq{y}\geq{0}\textsf{ donde x,y son racionales} \)
entonces:
\( a^x\geq{a^y} \)

Si me pudieran sólo dar una guía y no resolverlo completamente lo agradecería

[physlord]

La desigualdad como está no es cierta a menos que \( a \) sea natural o que \( a \geq 1 \) y que \( x \) y \( y \) sean racionales no negativos.

[physlord]

Para la demostración puedes usar el hecho de que si \( x \) es un racional positivo se puede expresar como la suma de dos racionales positivos, digamos \( y \) y \( k \). Entonces

\( x = y+k \) \( x \geq y \), \( x \geq k \)

y además puedes usar la conocida desigualdad
\( \begin{equation*}a \geq \frac{a}{r}\end{equation*} \)
con \( r \geq 1 \)

Ojalá esto te sirva

PD: No incluí esta respuesta en mi mensaje anterior porque la escribí después, y si lo hubiera editado sería menos notorio que hay una nueva respuesta.