Autor Tema: Suma de distancias.

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05 Mayo, 2014, 04:29 pm
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Michel

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La suma de las distancias de un punto exterior a los lados de un triángulo equilátero es constante.
Dios creó los números naturales, el resto es obra del hombre.
L. Kronecker

05 Mayo, 2014, 04:53 pm
Respuesta #1

Abdulai

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No entiendo como tomas las distancias. Si al punto se lo aleja indefinidamente, la suma de las distancias tenderá a infinito.

05 Mayo, 2014, 05:01 pm
Respuesta #2

Michel

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Hola Abdulai.

Me faltó decir que el punto exterior al triángulo es dado, como es dado el triángulo equilátero.

Saludos.
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L. Kronecker

05 Mayo, 2014, 05:24 pm
Respuesta #3

soneu

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Entiendo que si el punto es dado entonces no hay nada que demostrar. Cuando el punto es exterior a los lados del triángulo, creo recordar, que hay considerar negativa la distancia al lado opuesto al vértice tal que el punto está contenido en su ángulo interior.

Saludos

05 Mayo, 2014, 05:38 pm
Respuesta #4

Michel

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Hola soneu.

No entiendo que por el hecho de que el punto sea dado, no haya nada que demostrar. Claro que hay que demostrar que la suma de las distancias de ese punto a los lados es constante.

Por otra parte, no veo que haya que considerar distancias negativas.

Adjunto la figura correspondiente.

Saludos.




Dios creó los números naturales, el resto es obra del hombre.
L. Kronecker

05 Mayo, 2014, 05:49 pm
Respuesta #5

soneu

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Hola,

he entendido mal el enunciado. Creí que fijabamos el triángulo y dejábamos variar el punto.

Gracias por la aclaración.

Saludos

06 Mayo, 2014, 12:21 am
Respuesta #6

soneu

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Hola,

sigo dándole vueltas al tema. Concretamente a la siguiente frase:

Me faltó decir que el punto exterior al triángulo es dado, como es dado el triángulo equilátero.

Entiendo que el punto es fijo. ¿Qué significa que el triángulo equilátero es dado? Si fijamos su lado pero varía su posición es resultado no se cumple. Creo que estoy un poco obtuso y no lo veo.

Saludos

06 Mayo, 2014, 09:38 am
Respuesta #7

Michel

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Hola soneu.

Cuando decimos un triángulo equilátero y un punto dados, se quiere decir que conocemos el lado del triángulo y su posición, y del punto conocemos su posición. Como no utilizamos coordenadas, la cosa empieza dibujando un triángulo equilátero en el papel (y ya no puedes moverlo) y un punto que tampoco puedes mover. Y a trabajar.

Otro caso: dados en el plano tres puntos no alineados, construir .....

Lo que haces es pintar tres puntos, donde quieras, con la condición de que no estén en línea recta, pero ya no puedes moverlos.

Espero que así lo entiendas

Saludos
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L. Kronecker

12 Mayo, 2014, 04:38 pm
Respuesta #8

Michel

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Hola abdulai y soneu.

Sea el triángulo equilátero dado ABC y el punto P exterior dado. Las distancias que hay que relacionar son PA', PB' y PC', que son las alturas de los triángulos PAB, PBC y PAC, cuyas bases respectivas, AB, BC y CA son iguales por ser los lados del triángulo ABC.

Si designamos por (X) el área de la figura X, se verifica (PAB)+(PAC)-(PBC)=(ABC); entonces AB.PC'/2+AC.PB'/2-BC'.PA'/2=AB.h/2

Simplificando, resulta PC'+PB'-PA'=h

Efectivamente, como decía Soneu, hay que considerar una de las distancias negativas, cosa que yo negaba en una de mis respuestas (rectificar es de sabios, pero también de ignorantes).

Mi error se debe a que este problema decía: la suma de las distancias de un punto interior de un triángulo equilátero a los lados es constante; y luego seguía ¿cómo cambia la relación si el punto dado es exterior?

Como la primera parte la propuse hace algún tiempo (y en esta parte se trata de la suma de las tras distancias) propuse la segunda sin variar el comienzo del enunciado.

Pido disculpas, especialmente a abdulai y a soneu por las molestias que pueda haber ocasionado.

Pondré más cuidado en el futuro a la hora de enviar enunciados.

Cordiales saludos.

Dios creó los números naturales, el resto es obra del hombre.
L. Kronecker