Autor Tema: ¿Integrales largas?

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17 Agosto, 2007, 03:52 am
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Leonardog

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Buenas, yo de nuevo molestando con integrales.
Tengo las siguientes 2 integrales:
\( \displaystyle\int_{}^{} \displaystyle\frac{dx}{x \sqrt[3 ]{1+x^5}} \)
y
\( \displaystyle\int_{}^{} \displaystyle\frac{x^{-2}dx}{\sqrt[ ]{(2+x^3)^5}} \)

La primera creo que la tengo, solo que es un poco larga! Alguien podría tirar alguna pista?
Yo básicamente hice primero la sustitución \( t=1+x^5 \) con lo cual llego a:
\( \displaystyle\int_{}^{}\displaystyle\frac{t^{-1/3} dt}{t-1} \)
A esa integral la resuelvo como irracional, haciendo: \( t=u^3 \) llegando a:
\( \displaystyle\int_{}^{}\displaystyle\frac{u du}{u^3-1} \)
Esa integral la resuelvo como racional, que encima tiene una raíz real y un par de complejas, por lo que hay que descomponer de una forma un poco mas larga. Finalmente de esa integral me salen 2 logaritmos y un arco tangente. Se ve bien el procedimiento?  ??? Es probable que a lo anterior le falten algunas constantes que saco fuera de la integral.  :o

Para la segunda no sé, imagino que será algo parecido, todavía no la empiezo.  :banghead:

Bueno, espero sugerencias...  ;D
Salu2,
Hey, no le avisen a Bush que está usando números arábigos!!

22 Agosto, 2007, 02:08 am
Respuesta #1

Leonardog

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Definitivamente a la segunda integral no le encuentro la vuelta. Usando un software para integrar, la primera integral me da bien, pero en la segunda el programa tampoco la resuelve. ¿Será que no tiene primitiva expresable con funciones elementales?
Saludos,
Hey, no le avisen a Bush que está usando números arábigos!!