Autor Tema: Sobre clausura de un conjunto en el conjunto de las sucesiones acotadas.

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26 Abril, 2014, 02:01 am
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lindtaylor

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Consulta. En \(  l_\infty \). ¿Cuál es la clausura del conjunto de las sucesiones casi constantes?, es decir, del conjunto \( cc=\left\{x:N\to R:\exists N\in\mathbb{N}, \forall n\geq N, x(n)=x(N)\right\} \), yo veo que \( \overline{cc}=\left\{x:N\to\mathbb{R}: \exists N\in\mathbb{N}, \lim_{n\to\infty} x(n)=x(N)\right\} \).
Desde ya gracias.

Otra duda. Sé que \( c_{00}\subset c_0 \) con norma \( ||.||_\infty \), pero me surge una duda, procedo a demostrar la contención.
Sea \( x\in c_{00} \), luego \( \exists N\in\mathbb{N} \) tal que \( \forall n>N, x(n)=0 \), luego \( \forall\epsilon>0\exists N\in\mathbb{N} \forall n>N, |x(n)-0|=0<\epsilon \).
¿Está bien?. Pues me complica que en la demostración no haya ocupado la norma del supremo.
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