Autor Tema: Positivamente asintótico

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29 Abril, 2014, 05:09 am
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hector

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Hola, espero puedan ayudarme con este ejercicio. Se los agradecería de antemano.

Sea \( I \) un intervalo cerrado en  \( \mathbb R \) y \( f: I\rightarrow{} I \) una función continua y débilmente creciente (\( f(x)\leq{f(y)} \) siempre que \( x<y \)). Entonces todo punto \( x\in I \) es asintótico a algún punto fijo de I. Ahora si f es creciente  y por tanto invertible, entonces todo punto \( x\in I \) o es un punto fijo o positivo o negativo asintótico a puntos adyacentes.

Espero cualquier ayuda de ustedes muchísimas gracias...!

30 Abril, 2014, 02:49 am
Respuesta #1

hector

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La sugerencia es la siguiente, pruebe usando continuidad que el conjunto de puntos fijos es cerrado, y usando el teorema del valor intermedio para probar que Fix(f) es no vacío, la verdad no se que logro con esta sugerencia pero ya tengo probado que el conjunto de puntos fijos es cerrado.

 Espero puedan ayudarme... 

saludos ....

01 Mayo, 2014, 06:27 am
Respuesta #2

hector

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Bajo estas condiciones,\(  f \in C^0  \) y creciente débilmente, ¿puedo afirmar que \( f(I)\subset{I} \)?

De ser así obtengo que \(  Fix(f)\neq{\emptyset} \), usando teorema de valor intermedio. 

Espero alguna sugerencia, por lo menos en cuanto a esto, que quizá es trivial pero aun no lo veo