Autor Tema: Implicaciones residuadas

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14 Abril, 2014, 07:59 pm
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Gaussa

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Hola.

1. Sea la t-norma \( T:[0,1] \times [0,1]\rightarrow [0,1] \) definida para todo \( x,y \in [0,1] \) por

\( T(x,y) = \left \{ \begin{matrix} 0 & \mbox{,si }x,y \in [0,1[
\\ \min\{x,y\} & \mbox{,si }x=1 \mbox{ o } y =1\end{matrix}\right.   \)

¿Tiene una implicación residuada?

Por definición, si existe una implicación difusa que verifique que \( T(x,y) \leq z \) si y sólo si \( x\leq{z \leftarrow{y}} \) es residuada.

Pero también he visto que si es continua \( T \) directamente lo es, y bastaría hacer \( sup\{x: T(x,y) \leq z\} \).


Aquí \( T \) no es continua, entonces no sé si puedo usar lo del supremo (¿eso es sólo si es continua o vale siempre?). Usándolo me ha dado

\( z \leftarrow{y}= \left \{ \begin{matrix} 1 & \mbox{,si } y\leq{z}
\\ z & \mbox{,si }y>z, y=1\end{matrix}\right.   \)

Y si \( y \not = 1 \), vale tomar \( x \in [0,1[ \). Sale \( T=0 \), pero no veo otro mayor, ¿no?

2. Comprobar que los operadores \( T(x,y)=\max\{0,x+y-1\} \) y \( z \leftarrow{y}=\min\{1,1-y+z\} \) definidos en \( [0,1] \) son adjuntos.

No veo qué da \( sup\{x: \max\{0,x+y-1\}\leq{z}\} \)

Saludos y muchas gracias.