Ok, gracias, Rubén....
Expongo la tesis para números complejos, siguiendo lo dicho hasta ahora.
z=x+b, b impar
x= \( \displaystyle\frac{y^2 - b^2}{2b} \)
En este caso, y es impar complejo. Pero dado que x ha de ser un número natural, b debe ser divisor de y para resolver la ecuación de x:
y = bt
siendo t cualquier número impar. Sustituimos:
x= \( \displaystyle\frac{b^2t^2 - b^2}{2b} \) = \( \displaystyle\frac{b^2(t^2-1)}{2} \)
Hemos dicho que t es un impar, con lo que se puede decir que t=2n+1 ; t2= 4n2+4n+1. Sustituimos, simplificamos y nos queda algo ya muy familiar (¿podría ser de otro modo?)
x= b 2n (n+1)
y=bt = b (2n+1)
z= x+b = 2bn(n+1) + b = b [(2n (n+1) +1]Se puede comprobar que z/b = x/b +1, de donde, aplicando las mismas cosas que he dicho antes, se puede afirmar, para todo número primo o complejo la imposibilidad de
y2n+x2n \( \neq{} \) z2n
Me pongo una medalla, je je:
EL TEMA DEL B CUADRADO.
Los resultados en negrita valen para cualquier terna. No sólo para generarlas, sino para descomponerlas.
A primera vista, si (b,n) son números naturales, crean ternas derivadas, pues b es multiplicador de todos. Lo que sucede es que n es número natural si b=1 ; si b>1, entonces n toma un valor racional. Un típico pekú, vamos.
n = p/q p,q naturales primos entre sí.
Si analizamos el resultado de z, nos daría que
z= b\( \displaystyle\frac{2p(p+q) + q^2}{q^2} \)
lo que nos obliga, una vez más, si queremos conseguir un z número natural, a igualar q2 = b
Con lo que
x= q2 2p/q (p/q+1)
y= q2 (2p/q +1)
z= q2 [(2p/q (p/q+1) +1] y simplificando
x= 2p(p+q)
y= q(2p+q)
z= 2p(p+q)+q2
TERMINANDO....
topo_23 me señala la existencia de un Señor de los Anillos que me impide elevar esta demostración a las potencias impares, con ternas o triángulos del tipo (yn/2, x, y); lo que llevaría a una demostración completa, no parcial, de lo de Fermta.
Discrepo totalmente con topo, pero como no soy Gandalf ni nada parecido, no puedo romper ese maleficio que me impide cerrar el círculo. Si alguien conoce el conjuro, se lo agradecería
, pues todo quedaría mucho más bonito y sencillo.
No obstante, y si no aparece el tal Gandalf o Frodo o cualesquiera, creo poder tener una demostración igual de sencilla y suficiente para estos casos, que me falta madurar un poco. Si llego a algo, creo que lo más interesantes es que demostraría que Fermat sí sabía lo de Fermat, y que además de un lío con Pitágoras también tenía un lío con Diofanto. Técnicamente, le ponía los cuernos al de Alejandría con el de Siracusa, pero, para ser honestos, aquello era lo normal y celebrado.
En caso de hallar algo, me apostaría unas cuantas cenas, claro.
Salu2
