Sea \( f:V\rightarrow W \) una aplicación lineal. La aplicación dual es \( f^*:W^*\rightarrow V^* \) definida por \( f*(g)=g\circ f, \) donde \( g:W\rightarrow \mathbb{R} \) es lineal.
Supongamos que la aplicación dual que asigna a \( f:V\rightarrow W \) su dual \( f^*:W^*\rightarrow V^* \) no es inyectiva. Entonces su núcleo es distinto de cero, es decir, existe \( f\neq 0 \) tal que \( f^*=0. \)
¿Qué significa esto?
Spoiler
Si \( f^*=0 \) entonces \( f*(g)=g\circ f=0 \) para toda \( g:W\rightarrow \mathbb{R} \) lineal, de donde se deduce que \( f=0, \)
lo que supone una contradicción.
De todos modos, el mejor método para aprender, es escribir los intentos que has hecho para resolver el problema y escribir lo que has intentando para resolverlo. La idea del foro es ayudar en los pasos para llegar a la solución y no dar la solución completa.
Un saludo
